Изменения
Нет описания правки
# Рассмотрим отношение на словах $L$: $x \equiv y$, если для любых $u$, $v$ выполнено $uxv \in L \Leftrightarrow uyv \in L$. Классы эквивалентности этого отношения называются синтаксическим моноидом языка $L$. Докажите, что $L$ регулярный тогда и только тогда, когда синтаксический моноид $L$ конечен.
# Придумайте семейство регулярных языков $L_i$, у которых ДКА для $L_i$ содержит $O(i)$ состояний, а синтаксический моноид $L_i$ имеет неполиномиальный размер.
# Постройте КС-грамматику для правильных скобочных последовательностей с двумя типами скобок.
# Постройте КС-грамматику для языка $0^n1^n$.
# Постройте КС-грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, в которых число нулей равно числу единиц. Докажите, что ваша грамматика является правильной.
# Постройте КС-грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, в которых число нулей равно удвоенному числу единиц. Докажите, что ваша грамматика является правильной.
# Постройте КС-грамматику для языка $0^k1^n2^{k+n}$.
# Постройте КС-грамматику для языка $0^k1^n2^{k+n}\cup 1^k0^n2^{k+n}$.
# Постройте КС-грамматику для языка $0^k1^n2^{k+n}1^i0^j2^{i+j}$.
# Постройте КС-грамматику для языка $0^i1^j2^k$, $i \ne j$ или $j \ne k$.
# Постройте КС-грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, которые не являются палиндромами.
# Постройте КС-грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, которые не являются правильными скобочными последовательностями.
# Постройте КС-грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, в которых число нулей не равно числу единиц.
# Постройте КС-грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, которые не являются тандемными повторами.
# Верно ли, что любую КС-грамматику можно привести к форме, когда любое правило имеет вид $A\to BCD$ или $A\to a$?
# Верно ли, что любой КС-язык над односимвольным алфавитом является регулярным?
# Докажите, что язык не является КС: $0^i1^j2^k$, $i<j<k$.
# Докажите, что язык не является КС: $0^n1^n2^k$, $k<n$.
# Докажите, что язык не является КС: $0^p$, $p$ простое.
# Докажите, что язык двоичных записей простых чисел не является КС.
# Докажите, что язык не является КС: $0^i1^j$, $j=i^2$.
# Докажите, что язык не является КС: $0^n1^n2^k$, $n<k<2n$.
# Докажите, что язык не является КС: $ww^Rw$, $w$ - строка из 0 и 1, $w^R$ - развернутая строка $w$.
# Докажите, что язык $\{0^n1^m2^n3^m\}$ не является КС.
# Докажите, что язык $\{0^n1^m2^n| n \ne m\}$ не является КС.
# Приведите пример не КС-языка, для которого выполнена лемма о разрастании.
# Приведите пример КС-языка, не являющегося регулярным, дополнение к которому также является КС.
# Приведите пример двух КС-языка, не являющихся регулярными, пересечение которых также является КС, но не регулярным, причем отлично от обоих пересекаемых языков.
# Пусть $f : \Sigma \to \Sigma^*$ - функция, сопоставляющая каждому символу некоторую строку. Распространим $f$ на слова следующим образом: $f(c_1c_2\ldots c_k) = f(c_1)f(c_2)\ldots f(c_k)$. Обозначим как $f(L)$ множество слов $f(x)$ для всех $x \in L$. Докажите или опровергните, что если $L$ - КС, то $f(L)$ также КС.
# Пусть $f : \Sigma \to \Sigma^*$ - функция, сопоставляющая каждому символу некоторую строку. Распространим $f$ на слова следующим образом: $f(c_1c_2\ldots c_k) = f(c_1)f(c_2)\ldots f(c_k)$. Обозначим как $f^{-1}(L)$ множество таких слов $x$, для которых $f(x) \in L$. Докажите или опровергните, что если $L$ - КС, то $f^{-1}(L)$ также КС.
# Докажите или опровергните, что язык является контекстно-свободным: $0^a1^b2^a$, $a=2b$
# Докажите или опровергните, что язык является контекстно-свободным: $0^a1^b2^a$, $2a=b$
# Докажите или опровергните, что язык является контекстно-свободным: $0^a1^b2^a$, $a\ne 2b$
# Докажите или опровергните, что язык является контекстно-свободным: $0^a1^b2^a$, $2a\ne b$
