72
правки
Изменения
Сильный подпорядок
Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и ''m'' экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый ''i-й'' эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.
== Слабое ранжирование .Представления ==
=== Слабое упорядовачивание ===
{{Определение
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a<b</tex> и <tex>b<c</tex>, то <tex>a<c</tex>.
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность несравнимости]] (англ. ''transitivity of incomparability''): <tex>\forall a, b, d \in X:</tex> если <tex>a</tex> несравнимо с <tex>b</tex>, и <tex>b</tex> не сравнимо с <tex>d</tex>, то <tex>a</tex> несравнимо с <tex>d</tex>.
Примечание: Строгое определение несравнимости: <tex>\forall a, b \in X:</tex>, если <tex>¬b<a</tex> и <tex>¬a<b</tex> и <tex>a\not=b</tex>, то <tex>a</tex> ~ <tex>\sim b</tex>.
}}
Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:
* ПолноеСильное: <tex>\forall a, b \in X:</tex> <tex>a < b</tex> и <tex>b < a</tex>, те если ~ пусто<tex>\emptyset</tex>.* Слабое: <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a~\sim b~\sim c</tex>, то <tex>a</tex>~<tex>\sim b</tex> и <tex>a=c</tex>.Можно заключить, что любое полное cильное упорядовачивание есть слабое.
Отношение несравнимости является [[Отношение эквивалентности |отношением эквивалентности]] для всех своих разбиений на множестве <tex>X</tex>, что являются [[Упорядоченное множество |линейно упорядоченными]].
=== Применение Сильный подпорядок === {{Определение|definition='''Сильный подпорядок''' {{---}} такой подпорядок, на котором присутствует [[Отношение связности, компоненты связности |отношение связанности]].}}Сильный подпорядок <tex>≤ \in XxX</tex> обладает рядом следующих свойств:* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]]: <tex>\forall a, b, c \in X:</tex>, если <tex>a≤b</tex> и <tex>b≤c \Rightarrow a≤c</tex>.* [[Отношение связности, компоненты связности |Связанности]]: <tex>\forall a, b \in X:</tex>выполнимо либо <tex>a≤b</tex>, либо <tex>b≤a</tex>.Если в любом сильном подпорядке <tex>\exists a,b : a≤b</tex> и <tex>b≤a</tex>, то на нем определено [[Отношение эквивалентности |отношение эквивалентности]]. Поскольку операция определена для всех элементов, такие подпорядки еще называют '''отношением предпочтения'''. === Упорядоченное разбиение === === Сравнения ========= '''Вещественная функция''' ======Удобство использования слабого ранжирования в том, что его элементы могут быть представленны единственным образом с помощью вещественных функций . Рассмотрим следующую теорему. {{Теорема|о слабом упорядовачивании |statement=Для любого частичного упорядовачивания <tex><\in XxX</tex> '''слабое''' ''тогда и только тогда'', когда существует <tex><_t\in YxY</tex> и отображение <tex> u: X \rightarrow Y :</tex> если <tex>a<b</tex>, то <tex>u(a) <_t u(b)</tex> и наоборот.}}Таким образом, чтобы имели место быть:* '''частичный подпорядок''': для <tex>a≤b</tex> ''тогда и только тогда'', когда <tex>u(a)≤u(b)</tex>.* '''эквивалентность''': для <tex>a \sim b</tex> ''тогда и только тогда'', когда <tex>u(a)==u(b)</tex>. Ограничения::- Лексикографические предпочтения Хоть и на любом конечном множестве может определена ранжирующая функция, однако для случая лексикографического порядка функция не определена на <tex>R^n</tex>. :- [[Отображения |Инъективность]] В случае, если бы <tex>u</tex> являлась бы инъективной функцей, что класс эквивалентности двух элементов множества <tex>Y</tex> мог бы переходить в более широкий соответсвий класс на множестве <tex>X</tex>.:- [[Отображения |Сюрьективность]] Если на <tex>u</tex> вводятся ограничения, чтобы быть сюръективной функцией, то при отображении элементов некого класса на <tex>Y</tex> возможно соответсвие ему меньшего или вовсе пустого класса на <tex>X</tex>.
=== Сравнение ==='''Кусочная последовательность''' ======Для любого конечного множества <tex>X</tex>, на котором задано отношение слабого упорядовачивания и <tex>\exists u: X \rightarrow Y </tex>, может быть применимо моделирование с помощью кусочных последовательностей. Рассмотрим пример. Положим, что <center><tex>X=\{ a, b, c, d, e \}</tex></center><center><tex>u(a) = u(c) = 0, u(e) = 2, u(b) = u(d) = 5</tex> </center> Тогда слабое ранжирование <tex><</tex> представляется в виде следующего:<center><tex>\{ a, c \} \{ e \} \{ b, d \} </tex></center>
== Сильное ранжирование ==
== Supervised алгоритмы ранжирования ==
=== OC-SVM ===
