1302
правки
Изменения
м
+id
Лекция от 27 сентября 2010.
[[Предел последовательности#deflim|Определение предела]]
= Теорема Вейерштрасса =
{{Теорема
|id = thWeier
|author=Вейерштрасс
|statement=
<tex> \exists d \in \mathbb R: d = \sup\limits_{n \in \mathbb N} a_n </tex>, поскольку <tex> a_n </tex> {{---}} ограничена сверху, и <tex> d </tex> {{---}} конечен, так как <tex> a_n </tex> {{---}} ограничена сверху.
По [[Грани числовых множеств#Определенияdefsup|определению]] <tex> \sup a_n </tex>:
<tex> \forall \varepsilon > 0, \exists N: d - \varepsilon < a_n </tex>
{{Теорема
|id = thBolcano
|author=Больцано
|statement=Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность
{{Определение
|id =
|definition=
Последовательность <tex> a_n </tex> ''сходится в себе'':
{{Теорема
|id = thCauchy
|author=Коши
|statement=Если числовая последовательность сходится в себе, то она сходится.
