Изменения

Лекция от 27 сентября 2010.

{{Определение

|definition=

}}

<tex> a_n = (1 + \frac 1n)^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k \frac {1}{n^k} </tex>

<tex> 2 < a_n < 3 \Rightarrow </tex> По теореме Вейерштрасса, <tex> \exists \lim\limits_{n \rightarrow \infty} (1 + \frac 1n)^n </tex>. Его обозначают числом <tex> e </tex>. Также только что мы показали, что <tex> 2 < e < 3 </tex>.

{{Определение

}}

<tex> b_n = a_{2n} : b_1 = a_2, b_2 = a_4, \dots </tex>

{{Теорема

|author=Больцано

|statement=Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность

}}

Пункт третий связан с одним из фундаментальных свойств числовой оси {{---}} ''полнотой''.