Изменения
→Вероятность смещения на d единиц вправо (влево)
==Вероятность смещения на d единиц вправо (влево)==
<tex>x = m</tex> (здесь <tex>m</tex> — фиксированное число) и затем начала случайно блуждать в соответствии с описанными выше правилами. Пусть <tex>d</tex> — смещение частицы за <tex>n</tex> шагов.
Найдём <tex>P(\xi_n = m + d)</tex> для каждого <tex>d ∈ Z</tex>.
Наша физическая модель с математической точки зрения в точности отвечает
схеме [https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8#:~:text=%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B9%20%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8%20(%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB.,%2C%20%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20%E2%80%94%20%D1%81%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E%20 независимых испытаний Бернулли '''лучше сделать ссылку на конспекты, если в них это есть, или хотя бы на Википедию''' ] с двумя исходами —- прыжком движением вправо, который мы будем называть успехом, и прыжком '''лишнее определение, можно писать "перемещение" или "движение"''' движением вправо (неудачей). В рамках этой
математической модели все вероятности рассчитываются на основании распределения Бернулли. '''Лишнее предложение''' Пусть частица сделала <tex>n</tex> прыжков. Вероятность того, что среди
этих прыжков будет ровно <tex>k</tex> прыжков вправо (или, что то же самое, <tex>n−k</tex> прыжков
Замечание. Ограничение <tex>0 \leq k \leq n </tex> по формуле (2) влечёт <tex>|d| \leq n</tex>. Это
можно понять и без расчётов: если <tex>|d| > n</tex>, то частица «не успевает» '''в научных текстах не должно быть ненаучных выражений в кавычках''' успевает дойти из начальной в конечную точку за
<tex>n</tex> шагов, даже двигаясь строго в одном направлении
(налево при <tex>d < 0</tex> и направо при <tex>d > 0</tex>). Ограничение на значения <tex>k</tex> согласовано
шагов <tex>n</tex> (номером члена последовательности)
и смещением <tex>d</tex>.
При своём движении частица случайным образом «выбирает» '''то же самое''' выбирает одну из возможных траекторий. Для перехода из точки
<tex>m</tex> в точку <tex>m</tex> за <tex>n</tex> шагов возможными являются все те и только те траектории длины
<tex>n</tex>, в которых ровно <tex>k</tex> смещений вправо и <tex>n − k</tex> смещений влево, где <tex>k = \frac{(n +
