195
правок
Изменения
progress...
** <tex dpi="350">Seq_{\vdots 2}(A)=Seq(Pair(A, A))</tex>
** <tex dpi="350">Seq_{\vdots 2}(A)(t)=Seq(Pair(A, A))(t)=\frac{1}{1-A(t)^2}</tex>
==Комбинаторный объект "Натуральные числа"==
Вес числа равен его значению. Каждое натуральное число встречается 1 раз.
Считающая последовательность: <tex dpi="350">\left \{ 0, 1, ..., 1 \right \}</tex>
<tex dpi="350">w(n)=n</tex>
<tex dpi="350">c_n=\left\{\begin{matrix}
0, n=0\\
1, n>0
\end{matrix}\right.</tex>
<tex dpi="350">I(t) = \frac{t}{1 - t}</tex>
<tex dpi="350">Seq(I)</tex> {{---}} упорядоченное разбиение на слагаемые.
<tex dpi="350">Seq(I)(t)=\frac{1}{1-\frac{t}{1-t}}=\frac{1-t}{1-2t}=\frac{1}{1-2t}-\frac{t}{1-2t}</tex>
<tex dpi="350">\left [ t^n \right ] \frac{1-t}{1-2t} = 2 ^ n - 2 ^ {n - 1} = \left\{\begin{matrix}
2 ^ {n - 1}, n > 0
\\
1, n = 0
\end{matrix}\right.</tex>
----
