195
правок
Изменения
progress...
В комбинаторике, особенно в аналитической комбинаторике, символический метод - это метод подсчета комбинаторных объектов. Он использует внутреннюю структуру объектов для получения формул для их производящих функций. Этот метод в основном связан с Филиппом Флайоле и подробно описан в части а его книги с Робертом Седжвиком "аналитическая комбинаторика". Аналогичные языки для задания комбинаторных классов и их производящих функций найдены в работах Бендера и Гольдмана, Фоата и Шютценбергера, и Джойала.
=Непомеченные комбинаторные объекты=
=Помеченные объекты=
Однако порой некоторые комбинаторные классы удобнее обозначать как помеченные. Например, — помеченные графы. С помеченными объектами используется экспоненциальная производящая функция.
Напомню, что если <tex dpi="350">\left \{ a_i \right \}</tex> {{---}} считающая последовательность, то производящие функции выражаются следующим образом:
{| class="wikitable"
|-
| Обычная || <tex dpi="350">ogf(t) = \sum_{i=0}^{\infty}a_it^i</tex>, где <tex dpi="350">\left \{ a_i \right \}</tex> {{---}} считающая последовательность
|-
| Экспоненциальная || <tex dpi="350">egf(t) = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{a_it^i}{n!}</tex>
