Изменения
Нет описания правки
# Напомним, что композиция отношений $R$ и $S$ это отношение $T=RS$, где $xTy$, если найдется $z$, такой что $xRz$ и $zSy$. Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на $A$. Будет ли транзитивной их композиция?
# Пусть $R$ и $S$ - антисимметричные отношения на A. Будет ли антисимметричной их композиция?
# Определим $R^{-1}$ следующим образом: если $xRy$, то $yR^{-1}x$ тогда и только тогда, когда $xRy$. Выполнено ли соотношение $RR^{-1} = I$, где $I$ - отношение равенства? Выполнен ли закон сложения степенией $R^iR^j=R^{i+j}$, если $i$ и $j$ разного знака?
# Пусть $R$ обладает свойством $X$. Будет ли обладать свойством $X$ отношение $R^{-1}$? Следует проанализировать $X$ - рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
# Постройте пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного отношения
