Изменения
Нет описания правки
# Когда двойственный к графовому матроид является графовым для некоторого графа?
# Рассмотрим носитель некоторого матроида, упорядочим произвольным образом его элементы: $X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$. Пусть $Y = \left\{x_k \,|\, rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}, x_k\}) > rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}\})\right\}$. Докажите, что $Y$ независимо.
# Сверхсильная теорема о базах. Докажите, что для любых двух различных баз $A$ и $B$ и элемента $x \in A \subset setminus B$ найдётся $y \in B \subset setminus A$, так что $A \setminus x \cup y$ и $B \setminus y \cup x$ обе являются базами.
# Доказать, что $M^{**}=M$
# Один студент считает, что xor двух циклов обязательно содержит цикл. Доказать или опровергнуть.
