69
правок
Изменения
→Различные свойства функции Эйлера
== Различные свойства функции Эйлера ==
{{Теорема
|about =
|statement = Если для каких-то натуральных чисел <math>a</math> и <math>b</math> верно, что <math>a\,|\,b</math>, тогда верно и <math>\varphi(a)\,|\, \varphi(b)</math>
|proof =
Используя формулу для <math>\varphi(n)</math> посчитаем
Воспользуемся формулой для <tex> \displaystyle \varphi(n) = \prod_{i = 1}^{r}(p_i^{s_i} - p_i^{s_i - 1}) = \prod_{i = 1}^{r}p_i^{s_i}(1 - \frac{1}{p_i}) = n\prod_{i = 1}^{r}(\frac{p_i - 1}{p_i}) </tex>.
}}
<center></center>
{{Теорема
