442
правки
Изменения
→Решение проблемы матрицы оценок
==Решение проблемы матрицы оценок==
Для решения проблем, связанных с матрицей оценок <tex>R</tex>, воспользуемся [[Регуляризация | регуляризацией]]будем строить модель.
Модель будет зависеть от следующих параметров: вектор пользователей и вектор объектов. Для заданных параметров возьмем вектор пользователя <tex> p_u </tex> и вектор объекта <tex>q_i</tex>, а затем для предсказания оценки получим их скалярное произведение:
<tex> E_{(u,i)}(\hat{r}_{ui}(\Theta) - r_{ui})^2 \to min_{\Theta} </tex>.
То есть, нужно найти такие параметры <tex> \Theta </tex>, чтобы квадрат ошибки был наименьшим. Однако ситуация следующая: оптимизация приведет к наименьшим ошибкам в будущем, но как именно оценки будут спрашивать {{---}} неизвестно. Следовательно, это нельзя оптимизировать. Однако, так как оценки, уже проставленные пользователями, известны, постараемся минимизировать ошибку на тех данных, что у нас уже есть. Также воспользуемся [[Регуляризация | регуляризацией]]. В качестве регуляризатора возьмем будет выступать слагаемое <tex>\lambda \sum_{\theta \in \Theta}{\theta^2}</tex> . Получим, следующее:
<tex> \sum_{(u,i) \in D}{(\hat{r}_{ui}(\Theta) - r_{ui})^2} + \lambda \sum_{\theta \in \Theta}{\theta^2} \to min_{\Theta} </tex>.
