Изменения

Числа Белла удовлетворяют рекуррентному соотношению c участием биномиальных коэффициентов s:

:<tex dpi = "150">B_{n+1}=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k.</tex>

Другая формула суммирования представляет каждое число Белла как сумму [[Числа Стирлинга второго рода|'''чисел Стирлинга второго рода''']]:

:<tex dpi = "150">B_n=\sum_{k=0}^n \left\{{n\atop k}\right\}</tex>,

где число Стирлинга <tex dpi = "150">\left\{{n\atop k}\right\}</tex> является количеством способов разбиения набора элементов <tex dpi = "150">n</tex> в ровно <tex dpi="150">k</tex> непустых подмножеств.

Майкл Спайви<ref>Spivey, Michael Z. (2008). "A generalized recurrence for Bell numbers" . Journal of Integer Sequences. 11 (2): Article 08.2.5, 3. MR 2420912.</ref> получил формулу, которая объединяет оба эти суммирования: