Изменения

Два ребра [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] называются '''вершинно двусвязными''', если они лежат на некотором существуют вершинно простом цикленепересекающиеся пути, соединяющие их концы.

Пусть имеем ребра: <tex>ef</tex> вершинно двусвязно с <tex>cd</tex>, <tex>cd</tex> вершинно двусвязно с <tex>ab</tex>, при этом все они различны. Ребра <tex>ef</tex> и <tex>cd</tex> лежат на вершинно простом цикле <tex>C</tex>. Будем считать, что существуют непересекающиеся пути <tex>P : a \leadsto c</tex>, <tex>Q : b \leadsto d</tex> (ситуация, когда они идут наоборот, разбирается аналогично). Пусть <tex>x</tex> - первая вершина на <tex>P</tex>, лежащая также на <tex>C</tex>, <tex>y</tex> - первая вершина на <tex>Q</tex>, лежащая на <tex>C</tex>. Проделав пути от <tex>a</tex> до <tex>x</tex> и от <tex>b</tex> до <tex>y</tex>, далее пойдем по циклу <tex>C</tex> в нужные (различные) стороны, чтобы достичь <tex>e</tex> и <tex>f</tex>.