304
правки
Изменения
Нет описания правки
Сумма расходящегося ряда <tex>\sum\limits_{k = 0}^\infty (-1)^k</tex> равна <tex>\frac 12</tex> по методу средних арифметических.
|proof=
<tex>\sigma_{2m + 1} = \frac 1{2m + 1} (S_0 + S_1 + \dots + S_{2m}) = \frac m{2m + 1} \longrightarrow \frac 12</tex>.
Аналогично рассматриваем <tex>\sigma_{2m}</tex>. Итого, <tex>\sigma_n \longrightarrow \frac 12</tex>, и ряд имеет сумму <tex>\frac 12</tex> по методу средних арифметических.
}}
Проверим перманентность. Требуется доказать, что если <tex>S = \lim\limits_{n \rightarrow \infty} S_n</tex>, то <tex>S = \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \sigma_n</tex>.
