Изменения

==Алгоритм==

Данный алгоритм основывается на методе половинного деления. Пусть длина наибольшей общей подстроки будет <tex>x</tex>. Заметим, что у строк <tex>S</tex> и <tex>T</tex> обязательно найдется общая подстрока длины <tex>y</tex> &isin; [0 .. <tex>x</tex>], так как в качестве такой строки можно взять префикс наибольшей общей подстроки. Рассмотрим функцию <tex>f</tex> : [1 .. min(len(<tex>S</tex>), len(<tex>T</tex>))] &rarr; <tex>\mathbb{Z}</tex>, которая для <tex>i</tex> из области определения равна <tex>i</tex>, если у строк <tex>S</tex> и <tex>T</tex> есть общая подстрока длины <tex>i</tex>, иначе она равна 0. Согласно замечанию, функция <tex>f</tex> должна по мере возрастания <tex>i</tex> строго монотонно возрастать до некоторого момента, а затем обращаться в 0. Таким образом на области определения у функции <tex>f</tex> достигается максимум. Собственно, этот максимум и является длиной наибольшей общей подстроки у строк <tex>S</tex> и <tex>T</tex>, так как функция <tex>f</tex> специально так определена. Таким образом требуется с помощью бинарного поиска найти максимум функции <tex>f</tex> на ее множестве определения. В ходе работы придется проверять наличие общей подстроки заданной длины. При этом предполагается использовать хэширование, чтобы улучшить асимптотику алгоритма. Делается это следующим образом: 1) у строки <tex>S</tex> хэшируем подстроки заданной длины и полученные хэши записываем в Set. 2) у строки <tex>T</tex> хэшируем подстроки заданной длины и в случае совпадения хэша с элементом Set выполняем посимвольную проверку на совпадение подстрок. Предполагается, что хэширование будет проводится так же, как и в [[Поиск подстроки в строке с использованием хеширования. Алгоритм Рабина-Карпа|алгоритме Рабина-Карпа]].