Изменения

Пусть задана сцена как непустое множество препятствий <tex>O \subset W</tex> в области евклидова пространства <tex>W \subset E^N,\ N \in \{2,3\}</tex>. Пусть также задано твердое тело, либо кинематическая цепь <tex>A \subset W</tex>, либо кинематическая цепь <tex>A \langle B, J \rangle</tex>, где <tex>B = \{B_1, B_2, \dots, B_n\} \subset W</tex> — множество твердотельных звеньев, а <tex>J = (J_1, J_2, \dots, J_k)</tex> {{---}} множество кинематических ограничений таких, что при корректной конфигурации цепи предикаты ограничений <tex>J_1(c), J_2(c), \dots, J_k(c)</tex> принимают истинное значение. Под конфигурацией <tex>c \in C_A</tex> здесь понимается набор значений параметров, однозначно определяющий положение точек объекта <tex>A</tex> в пространстве сцены. Обычно используется минимальный набор параметров, соответствующий количеству степеней свободы объекта и определяющий пространство состояний или конфигурационное пространство объекта <tex>C_A</tex>.

|definition = Пространством допустимых состояний <tex>C_{free}</tex> назовем множество всех конфигураций объекта <tex>c \in C_A</tex>, удовлетворяющих кинематическим ограничениям и исключающих столкновения с препятствиями сцены . <tex>C_{free} = \{c \in C_A | J_1(c) \wedge J_2(c), \dots, \wedge\ J_K(c) \wedge B_1(c) \cap O = \varnothing,…, B_n(c) \cap O = \varnothing\}</tex>. Для простого твердого тела свободное множество определяется как для кинетической цепи; <tex>C_{free} = \{c \in C_A | A(c) \cap O = \varnothing\}</tex>для простого твердого тела. Тогда постановка задачи поиска пути может быть сформулирована следующим образом. Для пары заданных бесконфликтных конфигураций <tex>c_{init},\ c_{goal} \in C_{free}</tex> требуется найти непрерывный путь <tex>p(\tau): [0,1] \rightarrow C_{free}</tex> такой, что <tex>p(0) = c_{init}</tex> и <tex>p(1) = c_{goal}</tex>