43
правки
Изменения
м
→Оптимизационные алгоритмы: Исправление формул и формулировок
=== Оптимизационные алгоритмы ===
Идея [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) оптимизационных] алгоритмов заключается в следующем: рассмотрим траекторию нашего положения во времени, <tex>x</tex> и <tex>y</tex> {{---}} координаты, зависящие от времени <tex>t</tex>, то есть поймем, в какой точке мы хотим оказаться в момент времени <tex>t</tex>. Можно сказать, что оптимальной в этом случае будет траектория, которая минимизирует функционал <tex>J</tex>, являющийся интегралом по времени вперед от какой-то некоторой функции от траекториипо времени.
<tex>J[\text{x}(t)] = \int\limits_{t_0}^{t_0 + T} L(\text{x}, \dot{\text{x}}', \ddot{\text{x}}'', \dddot{\text{x}}''') dt</tex>, где <tex>\text{x}(t) = (x(t), y(t))^T</tex> {{---}} траектория.
Функция от траектории <tex>L</tex> здесь каким-либо образом нас штрафует за резкие повороты, резкие разгоны, нахождение близко к препятствиям. Тогда, если просуммировать вдоль траектории все необходимые штрафы и попытаться это минимизировать с помощью стандартного математического аппарата, никак не связанного с автомобилями в целом и беспилотными автомобилями в частности, это решит задачу в общем виде.
