19
правок
Изменения
Создание заготовки статьи по теме "Линейные коды"
{{Определение
|id=def1
|definition=Линейный код (англ. ''Linear code'') {{---}} [[Кодирование информации#Код | код фиксированной длины]], исправляющий ошибки, для которого любая линейная комбинация кодовых слов также является кодовым словом.}}
Линейные коды обычно делят на блочные коды и свёрточные коды. Также можно рассматривать турбо-коды, как гибрид двух предыдущих.<ref>[https://archive.org/details/channelcodesclas00ryan/page/n21 William E. Ryan and Shu Lin (2009). Channel Codes: Classical and Modern. Cambridge University Press. p. 4. ISBN 978-0-521-84868-8.]</ref>
По сравнению с другими кодами, линейные коды позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы кодирования и декодирования информации (см. синдромы ошибок).
== Формальное определение ==
{{Определение
|id=def1_formal
|definition='''Линейный код''' длины ''n'' и ранга ''k'' является линейным подпространством ''C'' размерности ''k'' векторного пространства <tex>\mathbb{F}_q^n</tex>, где <tex>\mathbb{F}_q</tex> {{---}} конечное поле (поле Галуа) из ''q'' элементов. Такой код с параметром q называется q-арным кодом (напр. если ''q'' = 5 — то это 5-арный код). Если ''q'' = 2 или ''q'' = 3, то код представляет собой '''двоичный код''', или '''тернарный''' соответственно.}}
Векторы в ''C'' называют '''кодовыми словами'''. Размер кода {{---}} это количество кодовых слов, т.е. <tex>\mathbb{q}^k</tex>.
'''Весом''' кодового слова называют число его ненулевых элементов. '''Расстояние''' между двумя кодовыми словами {{---}} это [[Расстояние Хэмминга | расстояние Хэмминга]]. Расстояние ''d'' линейного кода {{---}} это минимальный вес его ненулевых кодовых слов или равным образом минимальное расстояние между всеми парами различных кодовых слов. Линейный код длины ''n'', ранга ''k'' и расстоянием ''d'' называют [n,k,d] кодом (англ. ''[n,k,d] code'').
== Порождающая матрица ==
== Расстояние кода ==
== Количество ошибок ==
== Прочее ==
== Примечания ==
<references/>
== Источники информации ==
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4 wikipedia.org {{---}} Линейный код]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_code wikipedia.org {{---}} Linear code]
* [https://scask.ru/h_book_tcod.php?id=9 Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. {{---}} М: Связь, 1979. {{---}} 744 с., стр. 12-33]
* [http://cyber.sibsutis.ru:82/monarev/docs/nauka/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%9A%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/metodichka%201.pdf Ф.И. Соловьева {{---}} Введение в теорию кодирования]
* [https://mmf.bsu.by/wp-content/uploads/2016/10/Line_code_code_seq.pdf В. А. Липницкий, Н. В. Чесалин {{---}} Линейные коды и кодовые последовательности: учеб.-метод. пособие для студентов мех.-мат. фак. БГУ. Минск: БГУ, 2008. — 41 с.]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Представление информации]]
|id=def1
|definition=Линейный код (англ. ''Linear code'') {{---}} [[Кодирование информации#Код | код фиксированной длины]], исправляющий ошибки, для которого любая линейная комбинация кодовых слов также является кодовым словом.}}
Линейные коды обычно делят на блочные коды и свёрточные коды. Также можно рассматривать турбо-коды, как гибрид двух предыдущих.<ref>[https://archive.org/details/channelcodesclas00ryan/page/n21 William E. Ryan and Shu Lin (2009). Channel Codes: Classical and Modern. Cambridge University Press. p. 4. ISBN 978-0-521-84868-8.]</ref>
По сравнению с другими кодами, линейные коды позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы кодирования и декодирования информации (см. синдромы ошибок).
== Формальное определение ==
{{Определение
|id=def1_formal
|definition='''Линейный код''' длины ''n'' и ранга ''k'' является линейным подпространством ''C'' размерности ''k'' векторного пространства <tex>\mathbb{F}_q^n</tex>, где <tex>\mathbb{F}_q</tex> {{---}} конечное поле (поле Галуа) из ''q'' элементов. Такой код с параметром q называется q-арным кодом (напр. если ''q'' = 5 — то это 5-арный код). Если ''q'' = 2 или ''q'' = 3, то код представляет собой '''двоичный код''', или '''тернарный''' соответственно.}}
Векторы в ''C'' называют '''кодовыми словами'''. Размер кода {{---}} это количество кодовых слов, т.е. <tex>\mathbb{q}^k</tex>.
'''Весом''' кодового слова называют число его ненулевых элементов. '''Расстояние''' между двумя кодовыми словами {{---}} это [[Расстояние Хэмминга | расстояние Хэмминга]]. Расстояние ''d'' линейного кода {{---}} это минимальный вес его ненулевых кодовых слов или равным образом минимальное расстояние между всеми парами различных кодовых слов. Линейный код длины ''n'', ранга ''k'' и расстоянием ''d'' называют [n,k,d] кодом (англ. ''[n,k,d] code'').
== Порождающая матрица ==
== Расстояние кода ==
== Количество ошибок ==
== Прочее ==
== Примечания ==
<references/>
== Источники информации ==
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4 wikipedia.org {{---}} Линейный код]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_code wikipedia.org {{---}} Linear code]
* [https://scask.ru/h_book_tcod.php?id=9 Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: Пер. с англ. {{---}} М: Связь, 1979. {{---}} 744 с., стр. 12-33]
* [http://cyber.sibsutis.ru:82/monarev/docs/nauka/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%9A%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/metodichka%201.pdf Ф.И. Соловьева {{---}} Введение в теорию кодирования]
* [https://mmf.bsu.by/wp-content/uploads/2016/10/Line_code_code_seq.pdf В. А. Липницкий, Н. В. Чесалин {{---}} Линейные коды и кодовые последовательности: учеб.-метод. пособие для студентов мех.-мат. фак. БГУ. Минск: БГУ, 2008. — 41 с.]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Представление информации]]
