19
правок
Изменения
→Кодирование и декодирование, примеры
где <tex>H</tex> {{---}} [[Участник:Terraqottik#Проверочная матрица | проверочная матрица]].
=== Пример ===
Проверочная матрица
: <tex>\begin{equation*}
H = \left[
\begin{array}{c|c}
011 & 100\\
101 & 010\\
110 & 001
\end{array}
\right]
\end{equation*}</tex>
определяет код с <tex>k = 3</tex> и <tex>n = 6</tex>. Для этого кода
<tex>\begin{equation*}
A = \left[
\begin{array}{c}
011\\
101\\
110
\end{array}
\right]
\end{equation*}</tex>.
Сообщение <tex>u_1u_2u_3</tex> кодируется в кодовое слово <tex>x = x_1x_2x_3x_4x_5x_6</tex>, которое начинается с самого сообщения:
: <tex>x_1 = u_1; x_2 = u_2; x_3 = u_3</tex>,
а последующих три проверочных символа <tex>x_4x_5x_6</tex> выбираются так, чтобы выполнялось уравнение <tex>Hx^{\top} = 0</tex>.
Если сообщение <tex>u = 011</tex>, то <tex>x_1 = 0; x_2 = 1; x_3 = 1</tex>, и проверочные биты легко определяются: <tex>x_4 = 0; x_5 = 1; x_6 = 1</tex>, так что кодовое слово <tex>x = 011011</tex>.
== Минимальное расстояние и корректирующая способность ==
