Изменения
Нет описания правки
# Пусть $A$ перечислимо и $\mathbb{N} \setminus A \le_m A$. Что можно сказать про $A$?
# Пусть $A$ перечислимо и $A \le_m \mathbb{N} \setminus A$. Что можно сказать про $A$?
# Пусть дана функция $f : A \to \mathbb{N}$. Ее продолжением на множество $B \superset supset A$ называется функция $g:B \to \mathbb{N}$, что если $x\in A$, то $g(x) = f(x)$. Докажите, что существует вычислимая функция $f$, у которой не существует всюду определенного вычислимого продолжения.
# Два перечислимых множества $A$ и $B$, где $A \cap B = \varnothing$ называются неотделимыми, если не сущестует разрешимых множеств $X$ и $Y$, таких что $A \subset X$, $B \subset Y$, $X \cap Y = \varnothing$. Покажите, что существуют неотделимые множества. Указание: рассмотрите множества пар $\langle p, x\rangle$, где $p$ - программа, возвращающая целое число, для некоторого условия.
# Обобщите определение неотделимых множеств на счетное семейство множеств. Докажите, что существует счетное семейство неотделимых множеств.
