Изменения

# Докажите, что $\sum\limits_k{r \choose m + k}{s \choose n - k}={r+s \choose m+n}$. В этом и следующих заданиях сумма берётся по всем допустимым целым $k$.

# Докажите, что $\sum\limits_k{r \choose m + k}{s \choose n + k}={r+s \choose r-m+n}$

# Докажите, что $\sum\limits_k(-1)^k{r-k \choose m}{s \choose k-n}=(-1)^{r+n}{s-m-1 \choose r-m-n}$

# Докажите, что $\sum\limits_k{m-r+s\choose k}{n+r-s \choose n-k}{r+k \choose m+n}={r \choose m}{s \choose n}$

# Вычислите сумму $\sum\limits_{k=0}^m{m \choose k}/{n \choose k}$.

# Докажите, что $\sum\limits_k {n - k \choose k} = F_n$ ($n$-е число Фибоначчи).