9
правок
Изменения
Нет описания правки
* <tex>R_1 \, ⟕ \, R_2 = (R_1 \Join R_2) \cup (R_1 \setminus \pi_{R_1}(R_1 \Join R_2))</tex>
** ''Замечание 1.'' <tex>R_1 \setminus \pi_{R_1}(R_1 \Join R_2)</tex> — это и есть кортежи из <tex>R_1</tex>, которым не соответствует ни один кортеж из <tex>R_2</tex>
** ''Замечание 2.'' Множество атрибутов у <tex>R_1 \Join R_2</tex> есть надмножество атрибутов у <tex>R_1 \setminus \pi_{R_1}(R_1 \Join R_2)</tex>. Подразумевается, что у <tex>R_1 \setminus \pi_{R_1}(R_1 \Join R_2)</tex> недостающие атрибуты дополняются значениями <tex>null</tex>, чтобы операция объединения была определена
* <tex>R_1 \, ⟖ \, R_2 = (R_1 \Join R_2) \cup (R_2 \setminus \pi_{R_2}(R_1 \Join R_2))</tex>
* <tex>R_1 \, ⟗ \, R_2 = (R_1 \Join R_2) \cup (R_1 \setminus \pi_{R_1}(R_1 \Join R_2)) \cup (R_2 \setminus \pi_{R_2}(R_1 \Join R_2))</tex>
* <tex>R_1 \ltimes R_2 = R_2 \rtimes R_1</tex>
* <tex>R_1 \, ⟕ \, R_2 = (R_1 \Join R_2) \cup (R_1 \setminus (R_1 \ltimes R_2))</tex>
* <tex>A \div B = \{x \in \pi_X(A) \, | \, \forall y \in B: \,\, (x, y) \in A\}</tex> — интерпретация определения на языке кванторов
* <tex>A \div B = \pi_X(A) \setminus \pi_X(\pi_X(A) \times B \setminus A)</tex> — выражение деления через простейшие операции реляционной алгебры
** ''Объяснение.'' <tex>\pi_X(A) \times B \setminus A</tex> это все такие пары <tex>(x, y) \in X \times Y</tex>, что <tex>x \in \pi_X(A)</tex>, но <tex>(x, y) \notin A</tex>.
** Тогда <tex>\pi_X(\pi_X(A) \times B \setminus A)</tex> — это все <tex>x \in \pi_X(A)</tex>, такие что <tex>\{x\} \times B \not\subseteq A</tex>.
** Тогда <tex>\pi_X(A) \setminus \pi_X(\pi_X(A) \times B \setminus A)</tex> — это максимальное по включению <tex>C \subseteq \pi_X(A)</tex>, что <tex>C \times B \subseteq A</tex> — то есть, в точности результат деления <tex>A</tex> на <tex>B</tex> по определению
==Большое деление==
* <tex>A ⋇ B = \{(x, z) \in \pi_X(A) \times \pi_Z(B) \, | \, \forall y \in \pi_Y(\sigma_{Z=z}(B)): \,\, (x, y) \in A\}</tex> — интерпретация определения на языке кванторов
* Если <tex>C = A ⋇ B</tex>, то для каждого <tex>z \in Z</tex> верно <tex>\pi_xpi_X(\sigma_{Z=z}(C)) = A \div \pi_Y(\sigma_{Z=z}(B))</tex> — интерпретация большого деления как "деление для каждого <tex>z</tex>"
* <tex>A ⋇ B = \pi_X(A) \times \pi_Z(B) \setminus \pi_{XZ}(\pi_X(A) \times B \setminus A \Join B)</tex> — выражение большого деления через простейшие операции реляционной алгебры
