Изменения
Нет описания правки
# Чему равна вероятность, что две случайно вытянутые кости домино можно приложить друг к другу по правилам домино?# Чему равна вероятность, что на двух брошенных честных игральных костях выпадут числа, одно из которых делит другое?# Чему равна вероятность, что если вытянуть из 52-карточной колоды две случайные карты, одной из них можно побить другую (одна из мастей назначена козырем, картой можно побить другую, если они одинаковой масти или если одна из них козырь)?# Чему равна вероятность, что на двадцати брошенных честных монетах выпадет поровну нулей и единиц?# Петя и Вася бросают по десять честных монет. Какая вероятность, что они выбросят одинаковое количество единиц?# Используя формулу Стирлинга $n!\approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$ оцените, чему равна вероятность, что на $2n$ брошенных честных монетах выпадет поровну нулей и единиц. Найдите асимптотическое поведение при $n \to \infty$# Петя и Вася три раза бросают по одной честной игровой кости. Вася два раза выкинул строго больше, чем Петя, а один раз строго меньше. При этом Петя в сумме выкинул строго больше, чем Вася. С какой вероятностью такое могло произойти?# Приведите пример трех событий, для которых $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$, но которые не являются попарно независимыми, причем вероятности всех трех событий больше 0# Доказать или опровергнуть, что для независимых событий $A$ и $B$ и события $C$, где $P(C) > 0$ выполнено $P(A \cap B|C) = P(A|C)P(B|C)$# Доказать или опровергнуть, что для независимых событий $A$ и $B$ и события $C$, где $P(A) > 0$, $P(B) > 0$ выполнено $P(C|A \cap B) = P(C|A)P(C|B)$# Доказать или опровергнуть, что если пары событий $A$, $C$ и $B$, $C$ независимы, а $A$ и $B$ не пересекаются, то $A\cup B$ и $C$ тоже независимы.# Доказать или опровергнуть: если $P(A|B) = P(B|A)$, то $P(A) = P(B)$# Доказать или опровергнуть: если $P(A|B) = P(B|A)$, то $A$ и $B$ независимы# Доказать или опровергнуть: если $P(A|C) = P(B|C)$, то $P(C|A) = P(C|B)$# Выразите $P(A|B \cap C)$ через $P(A|B)$, $P(A|C)$, $P(B)$ и $P(C)$, либо обоснуйте, что это невозможно сделать.# Доказать или опровергнуть: если $A$ и $B$ независимы, то $\Omega \setminus A$ и $\Omega \setminus B$ независимы. # Петя собирается смотреть серию матчей финала Флатландской хоккейной лиги. В финале две команды играют до 5 побед, ничьих не бывает, таким образом максимум в финале будет не более 9 матчей. Вася рассказал Пете, что всего в финале было 7 матчей. Петя считает матч интересным, если перед его просмотром он не знает, кто выиграет финал. Пусть все возможные последовательности исходов матчей, удовлетворяющих описанным условиями, равновероятны. Какова вероятность, что будет хотя бы 4 интересных матча?# Петя собирается смотреть серию матчей финала Флатландской хоккейной лиги. В финале две команды играют до 5 побед, ничьих не бывает, таким образом максимум в финале будет не более 9 матчей. Вася рассказал Пете, что всего в финале было 7 матчей. Петя считает матч зрелищным, если перед его просмотром он не знает, кто его выиграет. Пусть все возможные последовательности исходов матчей, удовлетворяющих описанным условиями, равновероятны. Какова вероятность, что будет хотя бы 5 зрелищных матчей?
