315
правок
Изменения
м
Нет описания правки
Таким образом, если оператор действует из конечномеронго пространства, то он вполне определён по его значению на базисных точках. Если он действует в конечномерное пространство, <tex>A \left ( \overline {e_k} \right ) = \sum \limits_{j=1}^m a_{jk} \overline{e_j}'</tex>.<br>
<tex>A \left ( \overline x \right ) = \sum \limits_{k=1}^n \sum \limits_{j=1}^m \left ( a_{jk}x_k\overline{e_j}' \right ) = \sum \limits_{j=1}^m \left ( \sum \limits_{k=1}^n a_{jk} x_k \right ) \overline{e_j}' </tex><br>
<tex>\overline y = A \overline x, y_j = \sum \limits_{k=1}^n a_{jk} x_k</tex> — здесь отчётливо видно правило умножения матриц. Отсюда понятно, почему часто устанавливают связь между линейными операторами и матрицами: <tex>A \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m \longleftrightarrow A = \left ( a_{jk} \right )</tex>, где <tex>j</tex> и <tex>k</tex> пробегают от <tex>n</tex> до <tex>m</tex> соответственно, а <tex>A \overline x </tex> — результат действия л.о. <tex>A</tex> на точку <tex>\overline x</tex> можно представить в виде произведений матрицы <tex>A</tex> и столбца <tex>x</tex>.
