Изменения

|statement= Пусть <tex>M = </tex> &lt; <tex> X,I </tex> &gt; &mdash; матроид. Множества <tex>A, B \in I</tex>, причем <tex>|A| = |B|</tex>. Тогда двудольный граф <tex>G_M(A) = </tex>{ <tex>(x, y) | x \in A, y \notin A, A </tex> \ <tex>x \cup y \in I</tex>} содержит полное паросочетание на <tex>A \oplus B</tex>.|proof= Индукция по <tex>|A \oplus B|</tex>. База индукции очевидна. Покажем, что справедлив и индукционный переход. Поскольку <tex>A, B \in I</tex>, то по [[Определение матроида|определению]] <tex>\forall x \in A </tex> \ <tex>B: \exists y \in B </tex> \ <tex>A : A</tex> \ <tex>x \cup y \in I</tex>, а значит <tex>(x, y) \in G_M(A)</tex>.