689
правок
Изменения
м
апримерНапример, в <tex>\mathbb{R}^3</tex>: <tex>E = \{(x, y) \in G \subset \mathbb{R}^2, z \in (g_1(x, y), g_2(x, y))) \}</tex>
Нет описания правки
Идеология о построения многократных интегралов полностью копирует двойные.
== Пункт 1 . Основные определения ==
<tex>\Pi = [a_1; b_1] \times [a_2; b_2] \times \ldots \times [a_n; b_n] \subset \mathbb{R}^n</tex>
<tex>\int\limits_\Pi f = \int\limits_{a_1}^{b_1} dx_1 \ldots \int\limits_{a_n}^{b^n} f(x_1, \ldots, x_n) dx_n</tex>
== Пункт 2 . Интеграл по произвольному множеству ==
<tex>E \subset \mathbb{R}^n</tex>, <tex>E \subset \Pi</tex>, <tex>f : E \to \mathbb{R}</tex>,
Выводятся свойства линейности и аддитивности.
Добавление очередной размерности позволяет писать в разных формах формулу повторного интегрирования, оперируя сечениями фигуряфигур, которые получаются за счёт введения <tex>m</tex>-мерных гиперплоскостей.
Тогда <tex>\iiint\limits_E f(x, y, z) dx dy dz = \iint\limits_G dx dy \int\limits_{g_1(x, y)}^{g_2(x, y)} f(x, y, z) dz</tex>
Далее, для точек сечения вне <tex>E</tex> <tex>f(\bar x) = 0</tex>. Получается переменный предел интегрирования.
== Пункт 3 . Замена переменных интегрирования ==
Если исходные переменные выражаются через <tex>n</tex> других,
