168
правок
Изменения
Нет описания правки
$ n! = \sqrt{2 \pi n} {\left ( \frac ne \right )}^n e^{\frac{\theta_n}{12n}} $
</wikitex>
== Вопрос №21. Нормированное пространство: арифметика предела==
{{Утверждение
|statement=
Пусть <tex>x_n</tex>, <tex>y_n</tex> — последовательности точек нормированного пространства <tex>(X, \|\cdot\|)</tex>, а <tex>\alpha_n</tex> — вещественная последовательность. Известно, что <tex>x_n \rightarrow x</tex>, <tex>y_n \rightarrow y</tex>, <tex>\alpha_n \rightarrow \alpha</tex>.
Тогда:
# <tex>x_n + y_n \rightarrow x + y</tex>
# <tex>\alpha_n x_n \rightarrow \alpha x</tex>
# <tex>\|x_n\| \rightarrow \|x\|</tex>
}}
== Вопрос №22. Ряды в банаховых пространствах==
{{Определение
|definition=
Нормированное пространство <tex>(X, \|\cdot\|)</tex> называется '''B-пространством''', если для любой последовательности элементов <tex>X</tex>, для которых из <tex>\|x_n - x_m\| \to 0</tex> при <tex>n, m \to \infty</tex> вытекает существование предела последовательности.
}}
<tex>\left \| \sum\limits_{k = 1}^\infty x_k \right \| \le \sum\limits_{k = 1}^\infty \| x_k \|</tex>
== Вопрос №23. Унитарные пространства, неравенство Шварца==
{{Утверждение
|statement=
<tex>|(x, y)| \le \sqrt{(x, x)}\sqrt{(y, y)}</tex>
}}
== Вопрос №24. Гильбертовы пространства, экстремальное свойство ортонормированных систем==
