168
правок
Изменения
Нет описания правки
если <tex>f</tex> {{---}} непрерывна на <tex> \Pi </tex>, то существует <tex>\iint\limits_\Pi f</tex>(достаточное условие интегрируемости).
== Вопрос №50. Аддитивность интеграла по прямоугольнику==
* <tex>\exists \iint\limits_\Pi f \iff \forall m \ \exists \int\limits_{\Pi_m} f</tex>
* <tex>\iint\limits_\Pi f = \sum\limits_{m = 1}^p \, \iint\limits_{\Pi_m} f</tex>
== Вопрос №51. Формула повторного интегрирования для прямоугольника==
== Вопрос №52. Критерий квадрируемости фигуры по Жордану==
{{Определение
|definition=
<tex>E \subset \mathbb{R}^2</tex> '''квадрируема по Жордану''', если существует <tex>\iint\limits_E 1</tex>. Значение этого интеграла называется 'площадью фигуры'.
}}
== Вопрос №53. Условие существования интеграла по квадрируемому компакту==
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>E</tex> {{---}} квадрируемый компакт на плоскости, <tex>f</tex> непрерывна на <tex>E</tex>. Тогда существует <tex>\iint\limits_E f</tex>.
}}
== Вопрос №54. Формула повторного интегрирования в общем случае==
<tex>\int\limits_\Pi f = \int\limits_{a_1}^{b_1} dx_1 \ldots \int\limits_{a_n}^{b^n} f(x_1, \ldots, x_n) dx_n</tex>
== Вопрос №55. Вычисление площади фигуры в криволинейных координатах==
== Вопрос №56. Замена переменных интегрирования в двойном интеграле==
<tex>\mathcal{J}(u_1, \ldots, u_n) = \left|\begin{array}{ccc}\frac{\partial x_1}{\partial u_1} & \cdots & \frac{\partial x_1}{\partial u_n} \\\vdots & \ddots & \vdots \\\frac{\partial x_n}{\partial u_1} & \cdots & \frac{\partial x_n}{\partial u_n} \\\end{array}\right| \ne 0</tex>
<tex>\int\limits_E f(\bar x) d \bar x = \int\limits_{E'} f(\bar x(\bar u)) |\mathcal{J}(\bar u)| d \bar u</tex>
== Вопрос №57. Обзор формул для многократных интегралов==
