1679
правок
Изменения
→№42. Исследование функции многих переменных на условный экстремум
<tex>(\overline{x_0},\overline{y_0})</tex> — '''условный максимум''' функции <tex>f</tex>, если для всех <tex>\overline x \approx \overline{x_0},~\overline y \approx \overline{y_0}</tex> и <tex>(\overline x,\overline y)</tex>, удовлетворяющих уравнениям связи, выполняется неравенство <tex>f(\overline x,\overline y)\le f(\overline {x_0},\overline {y_0})</tex>. Если же <tex>f(\overline x,\overline y)\ge f(\overline {x_0},\overline {y_0}),~(\overline{x_0},\overline{y_0})</tex> — '''условный минимум'''.
'''Метод множителей Лагранжа:'''
<tex>F(\overline x,\overline y,\overline {\lambda})=f(\overline x,\overline y)+\sum\limits_{k=1}^m \lambda_k g_k(\overline x,\overline y).</tex> Далее составляем систему соотношений так, будто для <tex>F</tex> мы стали искать безусловный экстремум:
<tex>\begin{cases} \frac {\partial F}{\partial x_j}=0\\
\frac {\partial F}{\partial y_i}=0\\
\frac {\partial F}{\partial \lambda_k}=0 \Longleftrightarrow g_k(\overline x,\overline y)=0\end{cases};</tex>
Если всё это раскрыть, получим то, о чём мы говорили выше, но эта запись более компактна.
=== №43. Определенный интеграл, зависящий от параметра: непрерывность, интегрирование и дифференцирование===
