Бинарное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определение)
Строка 60: Строка 60:
 
* [http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 wikia.com - Бинарное отношение]
 
* [http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 wikia.com - Бинарное отношение]
 
* http://www.studfiles.ru/dir/cat14/subj266/file9092/view94463/page2.html
 
* http://www.studfiles.ru/dir/cat14/subj266/file9092/view94463/page2.html
 +
 
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
 +
[[Категория: Отношения ]]

Версия 17:28, 10 октября 2011

Определение

Определение:
Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается: [math]R \subset \Alpha \times \Beta[/math]


Часто используют инфиксную форму записи: [math]aRb, \ \langle x, y \rangle\in R[/math]

Если отношение определено на множестве A то возможно следующее определение:

Определение:
Бинарным (или двуместным) отношением R на множестве A называется множество упорядоченных пар элементов этого множества

Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Степень отношений

Пусть R - отношение на множестве A.

Определение:
Степенью отношения R на множестве A называется его композиция с самим собой: [math]R^n \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ R_1 \circ \dots \circ R_n[/math]


Свойства отношений

Для [math]R \subset A^2[/math] определены свойства:

Виды отношений

Выделяются следующие виды отношений:

  • квазипорядка — рефлексивное транзитивное
  • эквивалентности — рефлексивное симметричное транзитивное
  • частичного порядка — рефлексивное антисимметричное транзитивное
  • строгого порядка — антирефлексивное антисимметричное транзитивное
  • линейного порядка — полное антисимметричное транзитивное
  • доминирования — антирефлексивное антисимметричное

Примеры отношений

  • Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
  • Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
  • Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
  • Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
  • Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
  • Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).

См. также

Ссылки