Бинарное отношение — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Убран пункт "Определение", добавлены англоязычные термины, добавлены внутренние ссылки)
Строка 35: Строка 35:
  
 
== Примеры отношений ==
 
== Примеры отношений ==
*Примеры '''рефлексивных отношений''': равенство, одновременность, сходство.
+
*Примеры [[Рефлексивное отношение|'''рефлексивных отношений''']]: равенство, одновременность, сходство.
*Примеры '''нерефлексивных отношений''': «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
+
*Примеры [[Рефлексивное отношение|'''нерефлексивных отношений''']]: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
*Примеры '''транзитивных отношений''': «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
+
*Примеры [[Транзитивное отношение|'''транзитивных отношений''']]: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
*Примеры '''симметричных отношений''': равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
+
*Примеры [[Симметричное отношение|'''симметричных отношений''']]: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
*Примеры '''антисимметричных отношений''': больше, меньше, больше или равно.
+
*Примеры [[Антисимметричное отношение|'''антисимметричных отношений''']]: больше, меньше, больше или равно.
 
*Примеры '''асимметричных отношений''': отношение «больше» (>) и «меньше» (<).
 
*Примеры '''асимметричных отношений''': отношение «больше» (>) и «меньше» (<).
  

Версия 22:31, 9 января 2014

Определение:
Бинарным отношением (англ. binary relation) [math]R[/math] из множества [math]A[/math] в множество [math]B[/math] называется подмножество прямого произведения [math]A[/math] и [math]B[/math] и обозначается: [math]R \subset A \times B[/math].


Часто используют инфиксную форму записи: [math]aRb, \ \langle x, y \rangle\in R[/math].

Если отношение определено на множестве [math]A[/math], то возможно следующее определение:

Определение:
Бинарным (или двуместным) отношением [math]R[/math] на множестве [math]A[/math] называется множество упорядоченных пар элементов этого множества.

Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Свойства отношений

Для [math]R \subset A^2[/math] определены свойства:

Виды отношений

Выделяются следующие виды отношений:

Примеры отношений

См. также

Ссылки