Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определение)
(Алгоритм построения)
Строка 7: Строка 7:
 
==== Описание процедуры построения ====
 
==== Описание процедуры построения ====
  
Пусть <tex>Gen(p, K)</tex> - процедура генерирования, где <tex>p</tex> - глубина рекурсии, <tex>K</tex> - комбинаторный объект.
+
Пусть <tex>Gen(p, K)</tex> {{---}} процедура генерирования, где <tex>p</tex> {{---}} глубина рекурсии, <tex>K</tex> {{---}} комбинаторный объект.
  
 
  Gen(p, K)
 
  Gen(p, K)
Строка 19: Строка 19:
 
==== Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта ====
 
==== Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта ====
  
Составляем первый объект - <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] - <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.
+
Составляем первый объект {{---}} <tex>K_1</tex>, для него [[Получение следующего объекта|получаем следующий объект]] {{---}} <tex>K_2</tex>, для <tex>K_2</tex> получаем <tex>K_3</tex>, далее действуем также, для <tex>K_i</tex> получая <tex>K_i</tex><tex>_+</tex><tex>_1</tex> объект, пока не получим последний объект <tex>K_n</tex>.
  
 
== Примеры ==
 
== Примеры ==

Версия 09:02, 6 ноября 2011

Определение

Генерация комбинаторных объектов в лексикографическом порядке — непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа так, чтобы для любых двух объектов выполнялось условие: [math]K_i[/math] [math]\lt [/math] [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math].

Алгоритм построения

Описание процедуры построения

Пусть [math]Gen(p, K)[/math] — процедура генерирования, где [math]p[/math] — глубина рекурсии, [math]K[/math] — комбинаторный объект.

Gen(p, K)
  if p = <требуемый размер объекта>
    <выводим> K
  else
     for <все w из алфавита на котором строится K>
       if (K + w) = <корректный префикс требуемого объекта>
         Gen(p + 1, K + w)

Генерация с помощью процедуры получения следующего объекта

Составляем первый объект — [math]K_1[/math], для него получаем следующий объект[math]K_2[/math], для [math]K_2[/math] получаем [math]K_3[/math], далее действуем также, для [math]K_i[/math] получая [math]K_i[/math][math]_+[/math][math]_1[/math] объект, пока не получим последний объект [math]K_n[/math].

Примеры

Пример генерации сочетаний из N элементов по K в лексикографическом порядке

Первым сочетанием, очевидно, будет сочетание [math](1,2,...,K)[/math]. Научимся для текущего сочетания находить лексикографически следующее. Для этого в текущем сочетании найдём самый правый элемент, не достигший ещё своего наибольшего значения; тогда увеличим его на единицу, а всем последующим элементам присвоим наименьшие значения.

Пусть [math]next_combination (a, n)[/math] - процедура генерирования, где [math]a[/math] - текущее сочетание, [math]n[/math] - количество элементов.

bool next_combination (vector<int> & a, int n) {
int k = (int)a.size();
  for (int i=k-1; i>=0; --i)
          if (a[i] < n-k+i+1) {
                  ++a[i];
                  for (int j=i+1; j<k; ++j)
                          a[j] = a[j-1]+1;
                  return true;
          }
  return false;
}

Пример работы процедуры генерации

Иллюстрация работы процедуры генерирования всех перестановок из чисел [math]1, 2, 3[/math]

Gen Perm.png

Ссылки