Дискретная случайная величина — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Функция распределения)
(Функция распределения)
Строка 14: Строка 14:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
'''Функция распределения случайной величины''' <tex>\xi</tex> — функция <tex>F(х)</tex>, определённая <tex>\forall x \in \mathbb{R}</tex> как <tex>P(\xi < x)</tex>, т.е. выражающая вероятность того, что <tex>x</tex> примет значение, меньшее чем <tex>\xi</tex> }}
+
'''Функция распределения случайной величины''' <tex>\xi</tex> — функция <tex>F(x)</tex>, определённая <tex>\forall x \in \mathbb{R}</tex> как <tex>P(\xi < x)</tex>, т.е. выражающая вероятность того, что <tex>x</tex> примет значение, меньшее чем <tex>\xi</tex> }}
  
 
Свойства функции распределения:
 
Свойства функции распределения:

Версия 14:39, 13 января 2012

Определение:
Случайная величина — отображение из множества элементарных исходов в множество вещественных чисел. [math] \xi\colon\Omega \to \mathbb{R}[/math]


Дискретная случайная величина

Определение:
Дискретной случайной величиной называется случайная величина, множество значений которой не более чем счётно, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.


Функция распределения

Определение:
Функция распределения случайной величины [math]\xi[/math] — функция [math]F(x)[/math], определённая [math]\forall x \in \mathbb{R}[/math] как [math]P(\xi \lt x)[/math], т.е. выражающая вероятность того, что [math]x[/math] примет значение, меньшее чем [math]\xi[/math]


Свойства функции распределения:

  • [math]F(x_1)\leq F(x_2)[/math] при [math]x_1 \leq x_2;[/math]
  • [math]F(x)[/math] непрерывна слева [math]\forall x \in \mathbb{R};[/math]
  • [math]\lim\limits_{x \to -\infty} F(x) = 0, \lim\limits_{x \to +\infty} F(x) = 1[/math].

См. также

Источники