Ковариация случайных величин — различия между версиями
System29a (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
== Вычисление == | == Вычисление == | ||
| − | Обозначается как <tex> | + | Обозначается как <tex>Cov(\eta, \xi) </tex>, где <tex>\eta, \xi</tex> - [[случайная величина|случайные величины]]. |
| − | <tex> | + | <tex>Cov(\eta, \xi) = E(\xi - E\xi)(\eta - E\eta) = E(\xi\eta - \eta E\xi + E\xi E\eta - \xi E\eta) = </tex> |
<tex>E(\xi\eta) - E\xi E\eta - E\xi E\eta + E\xi E\eta = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex> | <tex>E(\xi\eta) - E\xi E\eta - E\xi E\eta + E\xi E\eta = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex> | ||
| − | Итого, <tex> | + | Итого, <tex>Cov(\eta, \xi) = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex> |
== Свойства == | == Свойства == | ||
| − | * Если ковариация <tex> | + | * Если ковариация <tex>Cov(\eta, \xi) </tex> отлична от нуля, то величины <tex>\eta, \xi</tex> зависимы. |
| − | * Величина <tex> | + | * Величина <tex>Cov(\eta, \xi) </tex> равняется нулю, если случайные величины <tex>\eta, \xi</tex> независимы. С другой стороны, из равенства её нулю вовсе не следует независимость. Эту величину часто используют как «индикатор наличия зависимости» между двумя случайными величинами. |
* Если ковариация положительна, то с ростом одной случайной величины, вторая имеет тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. | * Если ковариация положительна, то с ростом одной случайной величины, вторая имеет тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. | ||
Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их [[Дисперсия случайной величины|дисперсий]]. | Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их [[Дисперсия случайной величины|дисперсий]]. | ||
| − | * Ковариация случайной величины с собой равна её [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]]: <tex> | + | * Ковариация случайной величины с собой равна её [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]]: <tex>Cov(\xi, \xi) = D\xi </tex> |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html] | *[http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node48.html] | ||
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Википедия] | *[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Википедия] | ||
Версия 11:09, 17 января 2011
| Определение: |
| Ковариация случайных величин — мера линейной зависимости случайных величин. |
Вычисление
Обозначается как , где - случайные величины.
Итого,
Свойства
- Если ковариация отлична от нуля, то величины зависимы.
- Величина равняется нулю, если случайные величины независимы. С другой стороны, из равенства её нулю вовсе не следует независимость. Эту величину часто используют как «индикатор наличия зависимости» между двумя случайными величинами.
- Если ковариация положительна, то с ростом одной случайной величины, вторая имеет тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать.
Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий.
- Ковариация случайной величины с собой равна её дисперсии:
