Персистентный стек — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Реализация на списке)
(Реализация на списке)
Строка 21: Строка 21:
 
У каждого узла будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и ссылка на предыдущую версию стека.<br>
 
У каждого узла будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и ссылка на предыдущую версию стека.<br>
  
* Узел:
+
* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек узла <tex>i</tex>,
  '''struct''' '''Node''':
 
    '''T''' value
 
    '''Node''' prev
 
* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек узла <tex>i</tex>.
 
 
   '''Stack''' push(i : '''Node''', x : '''T'''):
 
   '''Stack''' push(i : '''Node''', x : '''T'''):
 
     k.value = x
 
     k.value = x

Версия 22:50, 6 июня 2015

Алгоритм

Реализация на массиве

Заведем массив запросов, модифицирующих стек.
У каждого элемента массива будет [math]2[/math] поля: значение в вершине стека и индекс предыдущей версии стека.
Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:

  • [math] \mathrm{push}(i, x)[/math] — добавляет элемент [math]x[/math] в стек с номером [math]i[/math], результирующий стек будет иметь номер [math] n + 1 [/math].
 function push(i : uint, x : T):
   s.top = s.top + 1
   s[s.top].value = x
   s[s.top].prev = i 
  • [math]\mathrm{pop}(i)[/math] — возвращает значение, хранящееся в элементе с номером [math]i[/math] и копирует элемент, предыдущий для него,

результирующий стек будет иметь номер [math] n + 1 [/math].

 T pop(i : uint):
   Node k = s[i]
   k = s[k.prev]
   push(k.prev, k.value)

Реализация на списке

Обойдёмся без массива. Будем хранить состояния в узлах. Будем возвращать пользователю информацию о текущей вершине.
У каждого узла будет [math]2[/math] поля: значение в вершине стека и ссылка на предыдущую версию стека.

  • [math] \mathrm{push}(i, x)[/math] — добавляет элемент [math]x[/math] в стек узла [math]i[/math],
 Stack push(i : Node, x : T):
   k.value = x
   k.prev = i
   top = k


  • [math]\mathrm{pop}(i)[/math] — возвращает значение, хранящееся в узле [math]i[/math] и копирует элемент, предыдущий для него.
 pair <T, Stack> pop(i : Node):
   Node k = i.prev
   push(k.prev, k.value)

Пример

Пусть изначально у нас есть один пустой стек. Запишем его в массив.

Стек1.png
index 1
value [math]\mathtt{null}[/math]
prev [math]\mathtt{null}[/math]


Далее выполним [math]\mathrm{push}(1, 3)[/math]. Создается новая вершина со значением [math]3[/math], ссылающаяся на 1-ую, помещаем ее во 2-ую ячейку массива:

Стек2.png
index 1     2    
value [math]\mathtt{null}[/math] 3
prev [math]\mathtt{null}[/math] 1


Аналогично выполним [math]\mathrm{push}(2, 5)[/math]:

Стек3.png
index 1     2         3    
value [math]\mathtt{null}[/math] 3 5
prev [math]\mathtt{null}[/math] 1 2


Выполним [math]\mathrm{pop}(3)[/math]. он возвращает [math]5[/math] и копирует 2-ую вершину.

Стек4.png
index 1     2         3         4    
value [math]\mathtt{null}[/math] 3 5 3
prev [math]\mathtt{null}[/math] 1 2 1


Так будет выглядеть массив после последовательности операций [math]\mathrm{push}(3, 6), \mathrm{push}(5, 1), \mathrm{pop}(4), \mathrm{pop}(5), \mathrm{push}(7, 9):[/math]

Стек.png
index 1     2         3         4         5         6         7         8         9    
value [math]\mathtt{null}[/math] 3 5 3 6 1 [math]\mathtt{null}[/math] 5 9
prev [math]\mathtt{null}[/math] 1 2 1 3 5 [math]\mathtt{null}[/math] 2 7


В итоге мы имеем доступ ко всем версиям стека за [math]O(1)[/math] времени и [math]O(n)[/math] памяти.

Пример задачи

N детей по очереди лепят снеговиков. Первый ребенок слепил снеговик из одного шара радиусом R1. Каждый следующий ребенок слепил такого же снеговика, как и предыдущий, но подумав немного либо добавил шар радиусом Ri, либо разрушил верхний, уже имеющийся шар. Гарантируется, что все снеговики имеют строго положительное число шаров. Входные данные — N, информация о каждом из детей о том, разрушил ли он последний шар, либо добавил свой (тогда дается и его радиус). Далее дается набор из K чисел в пределах от 1-го до N, для каждого требуется вывести последовательность шаров в снеговике с таким номером. Ограничение на N и K — миллион.

См. также

Источники информации