Погрешность предиката левый поворот — различия между версиями
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
|||
(не показано 6 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{в разработке}} | {{в разработке}} | ||
− | Пусть две точки | + | Пусть две точки <tex>a(a_x, a_y), b(b_x, b_y)</tex> заданы абсолютно точно, а точка <tex> c </tex> задана как точка внешнего касания двух окружностей <tex>(o_1(x_1, y_1), r_1)</tex> и <tex>(o_2(x_2, y_2), r_2).</tex> |
− | |||
<tex>\overrightarrow{o_1c} = \frac{r_1}{r_1 + r_2} \cdot \overrightarrow{o_1o_2}, \\ | <tex>\overrightarrow{o_1c} = \frac{r_1}{r_1 + r_2} \cdot \overrightarrow{o_1o_2}, \\ | ||
Строка 59: | Строка 58: | ||
+ |r_2(b_x - a_x)(y_1 - a_y)| \cdot |(F(3, 4, 5, 6, 7, 15) - 1)| + \\ | + |r_2(b_x - a_x)(y_1 - a_y)| \cdot |(F(3, 4, 5, 6, 7, 15) - 1)| + \\ | ||
+ |r_1(b_y - a_y)(x_2 - a_x)| \cdot |(F(8, 9, 12, 13, 14, 15) - 1)| + \\ | + |r_1(b_y - a_y)(x_2 - a_x)| \cdot |(F(8, 9, 12, 13, 14, 15) - 1)| + \\ | ||
− | + |r_2(b_y - a_y)(x_1 - a_x)| \cdot |(F(10, 11, 12, 13, 14, 15) - 1)| = \\ | + | + |r_2(b_y - a_y)(x_1 - a_x)| \cdot |(F(10, 11, 12, 13, 14, 15) - 1)|</tex> |
− | </tex> | + | |
+ | Теперь раскрываем скобки во всех <tex>F</tex>, сокращаем единицы. Пользуемся свойством, что <tex>|\sum{p_i}| \leq \sum{|p_i|}</tex>, | ||
+ | потом вспоминаем, что <tex> |\delta_i| \leq \varepsilon_m </tex>. | ||
+ | Получаем следующее: | ||
+ | |||
+ | <tex> |k - \tilde{k}| \leq \\ | ||
+ | \leq |r_1(b_x - a_x)(y_2 - a_y)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) + \\ | ||
+ | + |r_2(b_x - a_x)(y_1 - a_y)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) + \\ | ||
+ | + |r_1(b_y - a_y)(x_2 - a_x)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) + \\ | ||
+ | + |r_2(b_y - a_y)(x_1 - a_x)| \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6) = \\ | ||
+ | = (|r_1(b_x - a_x)(y_2 - a_y)| + |r_2(b_x - a_x)(y_1 - a_y)| + |r_1(b_y - a_y)(x_2 - a_x)| + \\ | ||
+ | + |r_2(b_y - a_y)(x_1 - a_x)|) \cdot | ||
+ | (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6)</tex> | ||
+ | Пусть | ||
− | + | <tex> t = (|r_1(b_x - a_x)(y_2 - a_y)| + |r_2(b_x - a_x)(y_1 - a_y)| + |r_1(b_y - a_y)(x_2 - a_x)| + \\ | |
+ | + |r_2(b_y - a_y)(x_1 - a_x)|).</tex> | ||
− | + | Получаем, что | |
− | <tex>\ | + | <tex> \epsilon = |k - \tilde{k}| \leq t \cdot (6\varepsilon_m + 15\varepsilon_m^2 + 20\varepsilon_m^3 + 15\varepsilon_m^4 + 6\varepsilon_m^5 + \varepsilon_m^6). </tex> |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
Итого: | Итого: | ||
− | <tex> t \leq \tilde{t} \frac{1}{(1 - \varepsilon_m)^ | + | <tex> t \leq \tilde{t} \frac{1}{(1 - \varepsilon_m)^6} = \tilde{t} (1 + 6 \varepsilon_m + 21 \varepsilon_m^2 + 56 \varepsilon_m^3 + \ldots) </tex> |
+ | |||
+ | <tex> \epsilon = |k - \tilde{k}| \leq \tilde{\epsilon} \leq \tilde{t} (1 + 6 \varepsilon_m + 21 \varepsilon_m^2 + \ldots) (6 \varepsilon_m + 15 \varepsilon_m^2 + 20 \varepsilon_m^3 + \ldots) </tex> | ||
− | + | [[Категория: Вычислительная геометрия]] |
Текущая версия на 19:10, 4 сентября 2022
Эта статья находится в разработке!
Пусть две точки
заданы абсолютно точно, а точка задана как точка внешнего касания двух окружностей и
Обозначим
.
Так как
то мы можем оценивать знак выражения
Теперь распишем это выражение в дабловой арифметике. Для сокращения обозначим произведение
за
Заметим, что
Теперь оценим абсолютную погрешность
Теперь раскрываем скобки во всех
, сокращаем единицы. Пользуемся свойством, что , потом вспоминаем, что . Получаем следующее:
Пусть
Получаем, что
Итого: