Преобразование Мёбиуса для получения коэффициентов полинома Жегалкина — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
(Перенёс в статью «Полином Жегалкина»)
 
(не показано 16 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
{{В разработке}}
+
#перенаправление [[Полином Жегалкина#Преобразование Мёбиуса]]
Пусть задана булева функция <tex>f: B^n \rightarrow B, \;\; B=\{ 0; 1 \}</tex>. Любая булева функция представима в виде полинома Жегалкина, притом единственным образом. 
 
То есть
 
<br/><br/>
 
: <math>f(x_{1},x_{2},...x_{n}) = \bigoplus _{1\leq k \leq n} \left [\bigoplus _{1\leq i_{1}<i_{2}<..<i_{k} \leq n} \alpha _{i_{1}i_{2},..i_{k}}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}}  \right ],</math>
 
 
 
:где  <tex>\alpha _{i} \in  \{ 0; 1 \} </tex>    (<tex>i</tex> - вектор из <tex>i_{1}, i_{2},.. i_{n}</tex>).
 
<br/><br/>
 
Отображение  <tex>f\rightarrow \alpha _{i} </tex> (то есть такое, которое по заданной функции определяет ее коэффициенты при членах полинома Жегалкина) :
 
 
 
: <math>\alpha _{i} = \bigoplus _{j\preceq  i} f(j)</math>
 
 
 
Такое отображение также называется '''преобразованием Мёбиуса'''.
 

Текущая версия на 04:36, 15 октября 2011