Участник:Kir1251/Аксиомы — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «==Список аксиом логики(просто для себя):== =Аксиомы системы исчисления высказываний= <tex> (1) (\...»)
 
(Удалено содержимое страницы)
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
==Список аксиом логики(просто для себя):==
 
  
=Аксиомы системы исчисления высказываний=
 
<tex>
 
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
 
(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
 
(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
 
(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
 
(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
 
(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
 
(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
 
(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
 
(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
 
(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
 
</tex>
 
 
=Аксиомы предикатов=
 
<tex>
 
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
 
(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
 
</tex>
 
 
=Аксиоматика Пеано=
 
<tex>
 
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
 
(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
 
(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
 
(A4) \neg a' = 0 \\
 
(A5) a + b' = (a+b)' \\
 
(A6) a + 0 = a \\
 
(A7) a \cdot 0 = a \\
 
(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
 
(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
 
</tex>
 
 
=Аксиоматика теории групп=
 
<tex>
 
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
 
(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
 
(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
 
(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
 
(G2) a \cdot 1 = a\\
 
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\
 

Текущая версия на 03:23, 4 февраля 2012