Редактирование: АВЛ-дерево

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 201: Строка 201:
  
 
'''Операция добавления''' <br>
 
'''Операция добавления''' <br>
Пусть нам надо добавить ключ <tex>t</tex>. Будем спускаться по дереву, как при поиске ключа <tex>t</tex>. Если мы стоим в вершине <tex>a</tex> и нам надо идти в поддерево, которого нет, то делаем ключ <tex>t</tex> листом, а вершину <tex>a</tex> его корнем. Пересчитываем баланс данного узла <tex>a</tex>. Если он оказался <tex>0</tex>, то высота поддерева с корнем в этой вершине не изменилась и пересчет балансов останавливается. Дальше начинаем подниматься вверх по дереву, исправляя балансы попутных узлов. Если мы поднялись в вершину <tex>i</tex> из левого поддерева, то баланс увеличивается на единицу, если из правого, то уменьшается на единицу. Если мы пришли в вершину и её баланс стал равным <tex>1</tex> или <tex>-1</tex>, то это значит, что высота поддерева изменилась, и подъём продолжается. Если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы собираемся идти из ее левого поддерева, равен <tex>1</tex>, то делается поворот для этой вершины <tex>a</tex>. Аналогично делаем поворот, если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы идем из ее правого поддерева, равен <tex>-1</tex>. Если в результате изменения узла, фактор баланса стал равен нулю, то останавливаемся, иначе продолжаем подъём.
+
Пусть нам надо добавить ключ <tex>t</tex>. Будем спускаться по дереву, как при поиске ключа <tex>t</tex>. Если мы стоим в вершине <tex>a</tex> и нам надо идти в поддерево, которого нет, то делаем ключ <tex>t</tex> листом, а вершину <tex>a</tex> его корнем. Пересчитываем баланс данного узла <tex>a</tex>. Если он оказался <tex>0</tex>, то высота поддерева с корнем в этой вершине не изменилась и пересчет балансов останавливается. Дальше начинаем подниматься вверх по дереву, исправляя балансы попутных узлов. Если мы поднялись в вершину <tex>i</tex> из левого поддерева, то баланс увеличивается на единицу, если из правого, то уменьшается на единицу. Если мы пришли в вершину и её баланс стал равным <tex>1</tex> или <tex>-1</tex>, то это значит, что высота поддерева изменилась и подъём продолжается. Если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы собираемся идти из ее левого поддерева, равен <tex>1</tex>, то делается поворот для этой вершины <tex>a</tex>. Аналогично делаем поворот, если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы идем из ее правого поддерева, равен <tex>-1</tex>. Если в результате изменения узла, фактор баланса стал равен нулю, то останавливаемся, иначе продолжаем подъём.
  
 
'''Операция удаления''' <br>
 
'''Операция удаления''' <br>
Если вершина {{---}} лист, то просто удалим её, иначе найдём ближайшую по значению вершину <tex>a</tex>, поменяем ее местами с удаляемой вершиной и удалим. От удалённой вершины будем подниматься вверх к корню и пересчитывать фактор баланса вершин. Если мы поднялись в вершину <tex>i</tex> из левого поддерева, то фактор баланса уменьшается на единицу, если из правого, то увеличивается на единицу. Если мы пришли в вершину и её баланс стал равным <tex>1</tex> или <tex>-1</tex>, то это значит, что высота поддерева не изменилась, и подъём можно остановить. Если баланс вершины стал равным нулю, то высота поддерева уменьшилась и подъём нужно продолжить. Если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы собираемся идти из ее левого поддерева, равен <tex>-1</tex>, то делается поворот для этой вершины <tex>a</tex>. Аналогично делаем поворот, если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы идем из ее правого поддерева, равен <tex>1</tex>. Если в результате изменения узла, фактор баланса стал равен нулю, то подъём продолжается, иначе останавливается.
+
Если вершина {{---}} лист, то просто удалим её, иначе найдём ближайшую по значению вершину <tex>a</tex>, поменяем ее местами с удаляемой вершиной и удалим. От удалённой вершины будем подниматься вверх к корню и пересчитывать фактор баланса вершин. Если мы поднялись в вершину <tex>i</tex> из левого поддерева, то фактор баланса уменьшается на единицу, если из правого, то увеличивается на единицу. Если мы пришли в вершину и её баланс стал равным <tex>1</tex> или <tex>-1</tex>, то это значит, что высота поддерева не изменилась и подъём можно остановить. Если баланс вершины стал равным нулю, то высота поддерева уменьшилась и подъём нужно продолжить. Если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы собираемся идти из ее левого поддерева, равен <tex>-1</tex>, то делается поворот для этой вершины <tex>a</tex>. Аналогично делаем поворот, если баланс вершины <tex>a</tex>, в которую мы идем из ее правого поддерева, равен <tex>1</tex>. Если в результате изменения узла, фактор баланса стал равен нулю, то подъём продолжается, иначе останавливается.
  
 
=== Балансировка ===
 
=== Балансировка ===

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: