Автоматы в современном мире — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Добавлен алгоритм на С)
(fix some points)
Строка 1: Строка 1:
 
== Реализация регулярных выражений в современных языках ==
 
== Реализация регулярных выражений в современных языках ==
 
В настоящее время используется несколько различных подходов к реализации регулярных выражений. Всегда можно довольно просто построить НКА. Но после построения есть несколько вариантов:
 
В настоящее время используется несколько различных подходов к реализации регулярных выражений. Всегда можно довольно просто построить НКА. Но после построения есть несколько вариантов:
# можно конвертировать его в детерминированный конечный автомат;
+
# Можно конвертировать его в детерминированный конечный автомат.
# можно идти по каждому из возможных путей, а в случае неудачи возвращаться назад и пробовать другой;
+
# Можно идти по каждому из возможных путей, а в случае неудачи возвращаться назад и пробовать другой.
# можно идти по автомату одновременно по всем возможным состояниям;
+
# Можно идти по автомату одновременно по всем возможным состояниям.
# можно конвертировать НКА в ДКА лениво (на лету).
+
# Можно конвертировать НКА в ДКА лениво (на лету).
 
Следующее изображение наглядно показывает, что можно выделить более менее два основных подхода к реализации, давайте же разберемся почему так получилось.
 
Следующее изображение наглядно показывает, что можно выделить более менее два основных подхода к реализации, давайте же разберемся почему так получилось.
 
{| cellpadding="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"
 
{| cellpadding="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"
 
|[[Файл:RegExp.png|779px|thumb|regular expression and text size n <tex>a?^na^n</tex> matching <tex>a^n</tex>]]
 
|[[Файл:RegExp.png|779px|thumb|regular expression and text size n <tex>a?^na^n</tex> matching <tex>a^n</tex>]]
 
|}
 
|}
Это произошло из-за того, что обычного функционала регулярных выражений зачастую недостаточно, не хватает выразительной мощности. В языках PCRE, Ruby, Python, Perl добавили поддержку обратной связи. Она позволяет связывать ранее найденное сгруппированное выражение в скобках с числом от 1 до 9. Например: '''(cat|dog)\1''' найдет '''catcat''' или '''dogdog''', но никак не '''catdog''' или '''dogcat'''. Интересно, что с добавлением обратной связи регулярные выражения перестаю относиться к классу регулярных языков. К сожалению, лучшая реализация требует экспоненциального времени работы. Приведенная на графике синяя кривая является реализацией построения НКА по регулярному выражению написанная на C, занимающая чуть меньше, чем 400 строк и описанная в [https://swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html данной статье].
+
Это произошло из-за того, что обычного функционала регулярных выражений зачастую недостаточно, не хватает выразительной мощности. В языках PCRE, Ruby, Python, Perl добавили поддержку обратных ссылок (англ. ''back reference''). Она позволяет связывать ранее найденное сгруппированное выражение в скобках с числом от <tex>1</tex> до <tex>9</tex>. Например: <tex>\mathtt{(cat|dog)\backslash1}</tex> найдет <tex>\mathtt{catcat}</tex> или <tex>\mathtt{dogdog}</tex>, но никак не <tex>\mathtt{catdog}</tex> или <tex>\mathtt{dogcat}</tex>. Интересно, что с добавлением обратных ссылок регулярные выражения перестаю относиться к классу регулярных языков. К сожалению, лучшая реализация требует экспоненциального времени работы. Приведенная на графике синяя кривая является реализацией построения НКА по регулярному выражению написанная на C, занимающая чуть меньше, чем 400 строк и описанная в [https://swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html данной статье].
 
=== Построение НКА ===
 
=== Построение НКА ===
Для построения автомата нам нужно построить отдельно части НКА для каждой части выражения, финальным шагом будет соединение всего автомата вместе. Для примера напишем программу на '''C''', представим НКА как связанный список структур состояний '''State'''
+
Для построения автомата нам нужно построить отдельно части НКА для каждой части выражения, финальным шагом будет соединение всего автомата вместе. Для примера напишем программу на '''C''', представим НКА как связанный список структур состояний <tex>\mathrm{state}</tex>
  '''struct''' State
+
  '''struct''' state
 
  {
 
  {
 
     '''int''' c;
 
     '''int''' c;
     '''State''' *out;
+
     '''state''' *out;
     '''State''' *out1;
+
     '''state''' *out1;
 
     '''int''' lastlist;
 
     '''int''' lastlist;
 
  };
 
  };
 
   
 
   
Каждый '''State''' представляет один из фрагментов НКА, зависящий от символа c.
+
Каждый '''state''' представляет один из фрагментов НКА, зависящий от символа c.
 
Данная реализация будет поддерживать постфиксную нотацию регулярного выражения. Допустим у нас есть функция re2post, которая переписывает инфиксную форму регулярного выражения "a(bb)+a" в эквивалентную постфиксную вида "abb.+.a." (. используется в качестве разделителя). По мере сканирования постфиксного выражения, будем поддерживать стек вычисленных НКА фрагментов. Символы добавляют новый НКА фрагмент в стек, а операторы вынимают фрагменты и добавляют новые. Каждый фрагмент определяется стартовым состояние и исходящей стрелкой:
 
Данная реализация будет поддерживать постфиксную нотацию регулярного выражения. Допустим у нас есть функция re2post, которая переписывает инфиксную форму регулярного выражения "a(bb)+a" в эквивалентную постфиксную вида "abb.+.a." (. используется в качестве разделителя). По мере сканирования постфиксного выражения, будем поддерживать стек вычисленных НКА фрагментов. Символы добавляют новый НКА фрагмент в стек, а операторы вынимают фрагменты и добавляют новые. Каждый фрагмент определяется стартовым состояние и исходящей стрелкой:
  '''struct''' Frag
+
  '''struct''' frag
 
  {
 
  {
   '''State''' *start;
+
   '''state''' *start;
   '''Ptrlist''' *out;
+
   '''ptrList''' *out;
 
  };
 
  };
'''Start''' указывает на стартовое состояние фрагмента, а '''out''' - лист указателей на '''State*''' указатели, которые ещё не соединены.  
+
'''start''' указывает на стартовое состояние фрагмента, а '''out''' - лист указателей на '''state*''' указатели, которые ещё не соединены.  
 
Некоторые полезные функции для управления списком указателей:
 
Некоторые полезные функции для управления списком указателей:
  '''Ptrlist''' *list1('''State''' **outp);
+
  '''ptrList''' *list1('''state''' **outp);
  '''Ptrlist''' *append('''Ptrlist''' *l1, '''Ptrlist''' *l2);
+
  '''ptrList''' *append('''ptrList''' *l1, '''ptrList''' *l2);
  '''void''' patch('''Ptrlist''' *l, '''State''' *s);
+
  '''void''' patch('''ptrList''' *l, '''state''' *s);
'''List1''' создает новый список указателей состоящий из одного указателя '''outp'''. '''Append''' конкатенирует два списка указателей, возвращая результат. '''Patch''' связывает повисшую стрелку в списке '''l''' с состоянием '''s'''.
+
'''list1''' создает новый список указателей состоящий из одного указателя '''outp'''. '''append''' конкатенирует два списка указателей, возвращая результат. '''patch''' связывает повисшую стрелку в списке '''l''' с состоянием '''s'''.
 
Используя данные примитивы и стек фрагментов можно реализовать построение НКА.
 
Используя данные примитивы и стек фрагментов можно реализовать построение НКА.
  '''State*''' post2nfa('''char''' *postfix)
+
  '''state*''' post2nfa('''char''' *postfix)
 
  {
 
  {
 
     '''char''' *p;
 
     '''char''' *p;
     '''Frag''' stack[1000], *stackp, e1, e2, e;
+
     '''frag''' stack[1000], *stackp, e1, e2, e;
     '''State''' *s;
+
     '''state''' *s;
 
     #define push(s) *stackp++ = s
 
     #define push(s) *stackp++ = s
 
     #define pop()  *--stackp
 
     #define pop()  *--stackp
Строка 44: Строка 44:
 
     '''for''' (p = postfix; *p; p++){
 
     '''for''' (p = postfix; *p; p++){
 
       '''switch'''(*p){
 
       '''switch'''(*p){
           '''defaul'''t: // символ
+
           '''defaul'''t: <span style="color:#008000">// символ</span>
             s = '''state'''(*p, NULL, NULL)
+
             s = state(*p, NULL, NULL)
             '''push'''('''frag'''(s, list1(&s->out));
+
             push(frag(s, list1(&s->out));
 
             '''break''';
 
             '''break''';
           '''case''' '.': // конкатенация
+
           '''case''' '.': <span style="color:#008000">// конкатенация</span>
             e2 = '''pop'''();
+
             e2 = pop();
             e1 = '''pop'''();
+
             e1 = pop();
             '''patch'''(e1.out, e2.start);
+
             patch(e1.out, e2.start);
             '''push'''('''frag'''(e1.start, e2.out));
+
             push(frag(e1.start, e2.out));
 
             '''break''';
 
             '''break''';
           '''case''' '|': // альтернатива
+
           '''case''' '|': <span style="color:#008000">// альтернатива</span>
             e2 = '''pop'''();
+
             e2 = pop();
             e1 = '''pop'''();
+
             e1 = pop();
             s = '''state'''(Split, e1.start, e2.start);
+
             s = state(Split, e1.start, e2.start);
             '''push'''('''frag'''(s, append(e1.out, e2.out)));
+
             push(frag(s, append(e1.out, e2.out)));
 
             '''break''';
 
             '''break''';
           '''case''' '?': // ноль или один
+
           '''case''' '?': <span style="color:#008000">// ноль или один</span>
             e = '''pop'''();
+
             e = pop();
             s = '''state'''(Split, e.start, NULL);
+
             s = state(Split, e.start, NULL);
             '''push'''('''frag'''(s, append(e.out, list1(&s->out1))));
+
             push(frag(s, append(e.out, list1(&s->out1))));
 
             '''break''';
 
             '''break''';
           '''case''' '*': // ноль или больше
+
           '''case''' '*': <span style="color:#008000">// ноль или больше</span>
             e = '''pop'''();
+
             e = pop();
             s = '''state'''(Split, e.start, NULL);
+
             s = state(Split, e.start, NULL);
             '''patch'''(e.out, s);
+
             patch(e.out, s);
             '''push'''(frag(s, list1(&s->out1)));
+
             push(frag(s, list1(&s->out1)));
 
             break;
 
             break;
           '''case''' '+': // один или больше
+
           '''case''' '+': <span style="color:#008000">// один или больше</span>
             e = '''pop'''();
+
             e = pop();
             s = '''state'''(Split, e.start, NULL);
+
             s = state(Split, e.start, NULL);
             '''patch'''(e.out, s);
+
             patch(e.out, s);
             '''push'''('''frag'''(e.start, list1(&s->out1)));
+
             push(frag(e.start, list1(&s->out1)));
 
             break;
 
             break;
 
         }
 
         }
 
     }
 
     }
     e = '''pop'''();
+
     e = pop();
     '''patch'''(e.out, matchstate);
+
     patch(e.out, matchState);
 
     '''return''' e.start;
 
     '''return''' e.start;
 
  }
 
  }
Строка 87: Строка 87:
 
  '''struct''' List
 
  '''struct''' List
 
  {
 
  {
   '''State''' **s;
+
   '''state''' **s;
 
   '''int''' n;
 
   '''int''' n;
 
  };
 
  };
  
Обход будет использовать два списка: '''clist''' набор состояний, в которых уже находится, и '''nlist''' набор состояний в которых НКА будет после обработки текущего символа. Цикл исполнения инициализирует '''clist''' стартовым состоянием и пошагово проходит.
+
Обход будет использовать два списка: '''cList''' набор состояний, в которых уже находится, и '''nList''' набор состояний в которых НКА будет после обработки текущего символа. Цикл исполнения инициализирует '''cList''' стартовым состоянием и пошагово проходит.
  '''int''' match('''State''' *start, '''char''' *s)
+
  '''int''' match('''state''' *start, '''char''' *s)
 
  {
 
  {
   '''List''' *clist, *nlist, *t;
+
   '''List''' *cList, *nList, *t;
   '''clist''' = startlist(start, &l1);
+
   '''cList''' = startList(start, &l1);
   '''nlist''' = &l2;
+
   '''nList''' = &l2;
 
   '''for''' ( ; *s, s++) {
 
   '''for''' ( ; *s, s++) {
     '''step'''(clist, *s, nlist);
+
     step(cList, *s, nList);
     t = clist; clist = nlist; nlist = t;
+
     t = cList; cList = nList; nList = t;
 
   }
 
   }
   '''return''' ismatch(clist);
+
   '''return''' isMatch(cList);
 
  }
 
  }
Чтобы избежать преаллокаций на каждой итерации цикла, match использует два преаллоцированных списка '''l1''' и '''l2''' как '''clist''' и '''nlist''', и меняет их на каждом шаге.  
+
Чтобы избежать преаллокаций на каждой итерации цикла, match использует два преаллоцированных списка '''l1''' и '''l2''' как '''cList''' и '''nList''', и меняет их на каждом шаге.  
  
 
Если список последних вершин содержит терминальную вершину, то строка распознана.
 
Если список последних вершин содержит терминальную вершину, то строка распознана.
  
  '''int''' ismatch('''List''' *l)
+
  '''int''' isMatch('''List''' *l)
 
  {
 
  {
 
   '''int''' i;
 
   '''int''' i;
   '''for''' ('''int''' i = 0; i < l->n; i++)
+
   '''for''' (i = 0; i < l->n; i++)
     '''if''' (l->s[i] == matchstate)
+
     '''if''' (l->s[i] == matchState)
 
       '''return''' 1;
 
       '''return''' 1;
 
   '''return''' 0;
 
   '''return''' 0;
 
  }
 
  }
  
'''Addstate''' добавляет состояние в список, но только если их ещё не было в нем.
+
'''addState''' добавляет состояние в список, но только если их ещё не было в нем.
  
  '''void''' addstate('''Lis'''t *l, '''State''' *s)
+
  '''void''' addState('''Lis'''t *l, '''state''' *s)
 
  {
 
  {
 
   '''if''' (s == NULL || s->lastlist == listid)
 
   '''if''' (s == NULL || s->lastlist == listid)
Строка 124: Строка 124:
 
   s->lastlist = listid;
 
   s->lastlist = listid;
 
   '''if'''(s->c == split) {
 
   '''if'''(s->c == split) {
     '''addstate'''(l, s->out);
+
     addState(l, s->out);
     '''addstate'''(l, s->out1);
+
     addState(l, s->out1);
 
     '''return''';
 
     '''return''';
 
   }
 
   }
Строка 131: Строка 131:
 
  }
 
  }
  
'''Startlist''' создает начальный список состояний и добавляет туда стартовое состояние.
+
'''startList''' создает начальный список состояний и добавляет туда стартовое состояние.
  
  '''List*''' startlist('''State''' *s, '''List''' *l)
+
  '''List*''' startList('''state''' *s, '''List''' *l)
 
  {
 
  {
 
   listid++;
 
   listid++;
 
   l->n = 0;
 
   l->n = 0;
   '''addstate'''(l, s);
+
   addState(l, s);
 
   '''return''' l;
 
   '''return''' l;
 
  }
 
  }
  
'''Step''' вычисляет по символу, использую список текущих состояний '''clist''' следующий список '''nlist'''.
+
'''step''' вычисляет по символу, использую список текущих состояний '''cList''' следующий список '''nList'''.
  
  '''void''' step('''List''' *client, '''int''' c, '''List''' *nlist)
+
  '''void''' step('''List''' *client, '''int''' c, '''List''' *nList)
 
  {
 
  {
 
   '''int''' i;
 
   '''int''' i;
   '''State''' *s;
+
   '''state''' *s;
 
   listid++;
 
   listid++;
   nlist->n = 0;
+
   nList->n = 0;
   '''for''' (i = 0; i < clist->n; i++) {
+
   '''for''' (i = 0; i < cList->n; i++) {
     s = clist->s[i];
+
     s = cList->s[i];
 
     '''if''' (s->c == c)
 
     '''if''' (s->c == c)
       '''addstate'''(nlist, s->out);
+
       addState(nList, s->out);
 
   }
 
   }
 
  }
 
  }
Строка 158: Строка 158:
  
 
==== Символьные классы ====  
 
==== Символьные классы ====  
Набор символов в квадратных скобках [ ] именуется символьным классом и позволяет указать интерпретатору регулярных выражений, что на данном месте в строке может стоять один из перечисленных символов. Можно указывать диапазоны [0-9], [a-z], а также существуют дополнительные символьные классы <tex>[[:upper:]], [[:word:]]</tex>.  
+
Набор символов в квадратных скобках <tex>[ ]</tex> именуется символьным классом и позволяет указать интерпретатору регулярных выражений, что на данном месте в строке может стоять один из перечисленных символов. Можно указывать диапазоны <tex>\mathrm{[0-9]}, \mathrm{[a-z]}</tex>, а также существуют дополнительные символьные классы <tex>\mathtt{[[:upper:]]}, \mathtt{[[:word:]]}</tex>.  
  
 
==== Квантификация. ====
 
==== Квантификация. ====
Позволяет установить точное соответствие повторов равное числу n - {n}; {n,m} - не меньше чем n, и не больше чем m. {n,} - n и больше. Можно найти эквиваленты символам *, +, ?.  С помощью символов { }
+
Позволяет установить точное соответствие повторов равное числу <tex>n</tex> {{---}} <tex>{n}</tex>; {n,m} {{---}} не меньше чем n, и не больше чем m. {n,} {{---}} n и больше. Можно найти эквиваленты символам <tex>*, +, ?</tex>.  С помощью символов <tex>\{ \}</tex>
 
{| class="wikitable"  
 
{| class="wikitable"  
 
|-
 
|-
Строка 194: Строка 194:
  
 
==== Жадная и ленивая квантификация ====
 
==== Жадная и ленивая квантификация ====
В некоторых реализациях квантификаторам в регулярных выражениях соответствует максимально длинная строка из возможных (квантификаторы являются жадными, англ. greedy). Это может оказаться значительной проблемой. Например, часто ожидают, что выражение (<.*>) найдёт в тексте теги HTML. Однако если в тексте есть более одного HTML-тега, то этому выражению соответствует целиком строка, содержащая множество тегов.
+
В некоторых реализациях квантификаторам в регулярных выражениях соответствует максимально длинная строка из возможных (квантификаторы являются жадными, англ. greedy). Это может оказаться значительной проблемой. Например, часто ожидают, что выражение <tex>(<.*>)</tex> найдёт в тексте теги HTML. Однако если в тексте есть более одного HTML-тега, то этому выражению соответствует целиком строка, содержащая множество тегов.
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
! Жадный
 
! Жадный
Строка 210: Строка 210:
 
Эту проблему можно решить двумя способами.
 
Эту проблему можно решить двумя способами.
  
Учитывать символы, не соответствующие желаемому образцу (<[^>]*> для вышеописанного случая).
+
Учитывать символы, не соответствующие желаемому образцу <tex>(<[^>]*></tex> для вышеописанного случая).
Определить квантификатор как нежадный (ленивый, англ. lazy) большинство реализаций позволяют это сделать, добавив после него знак вопроса.
+
Определить квантификатор как нежадный (ленивый, англ. lazy) {{---}} большинство реализаций позволяют это сделать, добавив после него знак вопроса.
  
 
==== Ревнивая квантификация (Сверхжадная) ====
 
==== Ревнивая квантификация (Сверхжадная) ====
Строка 243: Строка 243:
 
== ReDoS (regular expression denial of service) ==
 
== ReDoS (regular expression denial of service) ==
 
Интересно, что злоумышленники научились атаковать системы используя то, что некоторые алгоритмы имеют экспоненциальную сложность. В регулярных выражениях использующих обратную связь есть несколько вариантов:
 
Интересно, что злоумышленники научились атаковать системы используя то, что некоторые алгоритмы имеют экспоненциальную сложность. В регулярных выражениях использующих обратную связь есть несколько вариантов:
* использовать повторение ("+","*") для достаточно сложных подвыражений;
+
* использовать повторение <tex>("+","*")</tex> для достаточно сложных подвыражений;
 
* сделать так, чтобы повторяющиеся подвыражения были суффиксами валидного совпадения.
 
* сделать так, чтобы повторяющиеся подвыражения были суффиксами валидного совпадения.
 
Примеры вредоносных регулярных выражений:
 
Примеры вредоносных регулярных выражений:
* (a+)+
+
* <tex>(a+)+</tex>
* ([a-zA-Z]+)*
+
* <tex>([a-zA-Z]+)*</tex>
* (a|aa)+
+
* <tex>(a|aa)+</tex>
* (a|a?)+
+
* <tex>(a|a?)+</tex>
* (.*a){x} for x > 10
+
* <tex>(.*a)\{11,\}</tex>
 
Все эти выражения чувствительны к входной строке aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.
 
Все эти выражения чувствительны к входной строке aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.
 
Также вредоносные регулярные выражения были обнаружены в онлайн репозиториях.
 
Также вредоносные регулярные выражения были обнаружены в онлайн репозиториях.
Строка 267: Строка 267:
 
* [https://swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html  Regular Expression Matching Can Be Simple And Fast]
 
* [https://swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html  Regular Expression Matching Can Be Simple And Fast]
 
* [https://en.wikipedia.org/wiki/ReDoS ReDos]
 
* [https://en.wikipedia.org/wiki/ReDoS ReDos]
* [https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/asplos302-mytkowicz.pdf Data-Parallel Finite-State Machines]
+
* [https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/asplos302-mytkowicz.pdf Data-Parallel Finite-state Machines]
  
 
[[Категория: Теория формальных языков]]
 
[[Категория: Теория формальных языков]]
 
[[Категория: Автоматы и регулярные языки]]
 
[[Категория: Автоматы и регулярные языки]]

Версия 17:36, 15 января 2017

Реализация регулярных выражений в современных языках

В настоящее время используется несколько различных подходов к реализации регулярных выражений. Всегда можно довольно просто построить НКА. Но после построения есть несколько вариантов:

  1. Можно конвертировать его в детерминированный конечный автомат.
  2. Можно идти по каждому из возможных путей, а в случае неудачи возвращаться назад и пробовать другой.
  3. Можно идти по автомату одновременно по всем возможным состояниям.
  4. Можно конвертировать НКА в ДКА лениво (на лету).

Следующее изображение наглядно показывает, что можно выделить более менее два основных подхода к реализации, давайте же разберемся почему так получилось.

regular expression and text size n [math]a?^na^n[/math] matching [math]a^n[/math]

Это произошло из-за того, что обычного функционала регулярных выражений зачастую недостаточно, не хватает выразительной мощности. В языках PCRE, Ruby, Python, Perl добавили поддержку обратных ссылок (англ. back reference). Она позволяет связывать ранее найденное сгруппированное выражение в скобках с числом от [math]1[/math] до [math]9[/math]. Например: [math]\mathtt{(cat|dog)\backslash1}[/math] найдет [math]\mathtt{catcat}[/math] или [math]\mathtt{dogdog}[/math], но никак не [math]\mathtt{catdog}[/math] или [math]\mathtt{dogcat}[/math]. Интересно, что с добавлением обратных ссылок регулярные выражения перестаю относиться к классу регулярных языков. К сожалению, лучшая реализация требует экспоненциального времени работы. Приведенная на графике синяя кривая является реализацией построения НКА по регулярному выражению написанная на C, занимающая чуть меньше, чем 400 строк и описанная в данной статье.

Построение НКА

Для построения автомата нам нужно построить отдельно части НКА для каждой части выражения, финальным шагом будет соединение всего автомата вместе. Для примера напишем программу на C, представим НКА как связанный список структур состояний [math]\mathrm{state}[/math]

struct state
{
   int c;
   state *out;
   state *out1;
   int lastlist;
};

Каждый state представляет один из фрагментов НКА, зависящий от символа c. Данная реализация будет поддерживать постфиксную нотацию регулярного выражения. Допустим у нас есть функция re2post, которая переписывает инфиксную форму регулярного выражения "a(bb)+a" в эквивалентную постфиксную вида "abb.+.a." (. используется в качестве разделителя). По мере сканирования постфиксного выражения, будем поддерживать стек вычисленных НКА фрагментов. Символы добавляют новый НКА фрагмент в стек, а операторы вынимают фрагменты и добавляют новые. Каждый фрагмент определяется стартовым состояние и исходящей стрелкой:

struct frag
{
  state *start;
  ptrList *out;
};

start указывает на стартовое состояние фрагмента, а out - лист указателей на state* указатели, которые ещё не соединены. Некоторые полезные функции для управления списком указателей:

ptrList *list1(state **outp);
ptrList *append(ptrList *l1, ptrList *l2);
void patch(ptrList *l, state *s);

list1 создает новый список указателей состоящий из одного указателя outp. append конкатенирует два списка указателей, возвращая результат. patch связывает повисшую стрелку в списке l с состоянием s. Используя данные примитивы и стек фрагментов можно реализовать построение НКА.

state* post2nfa(char *postfix)
{
   char *p;
   frag stack[1000], *stackp, e1, e2, e;
   state *s;
   #define push(s) *stackp++ = s
   #define pop()   *--stackp
   stackp = stack;
   for (p = postfix; *p; p++){
     switch(*p){
         default: // символ
           s = state(*p, NULL, NULL)
           push(frag(s, list1(&s->out));
           break;
         case '.': // конкатенация
           e2 = pop();
           e1 = pop();
           patch(e1.out, e2.start);
           push(frag(e1.start, e2.out));
           break;
         case '|': // альтернатива
           e2 = pop();
           e1 = pop();
           s = state(Split, e1.start, e2.start);
           push(frag(s, append(e1.out, e2.out)));
           break;
         case '?': // ноль или один
           e = pop();
           s = state(Split, e.start, NULL);
           push(frag(s, append(e.out, list1(&s->out1))));
           break;
         case '*': // ноль или больше
           e = pop();
           s = state(Split, e.start, NULL);
           patch(e.out, s);
           push(frag(s, list1(&s->out1)));
           break;
         case '+': // один или больше
           e = pop();
           s = state(Split, e.start, NULL);
           patch(e.out, s);
           push(frag(e.start, list1(&s->out1)));
           break;
       }
   }
   e = pop();
   patch(e.out, matchState);
   return e.start;
}

Теперь когда мы построили НКА, нужно научиться ходить по нему. Будем сохранять посещенные состояния в массиве.

struct List
{
  state **s;
  int n;
};

Обход будет использовать два списка: cList набор состояний, в которых уже находится, и nList набор состояний в которых НКА будет после обработки текущего символа. Цикл исполнения инициализирует cList стартовым состоянием и пошагово проходит.

int match(state *start, char *s)
{
  List *cList, *nList, *t;
  cList = startList(start, &l1);
  nList = &l2;
  for ( ; *s, s++) {
    step(cList, *s, nList);
    t = cList; cList = nList; nList = t;
  }
  return isMatch(cList);
}

Чтобы избежать преаллокаций на каждой итерации цикла, match использует два преаллоцированных списка l1 и l2 как cList и nList, и меняет их на каждом шаге.

Если список последних вершин содержит терминальную вершину, то строка распознана.

int isMatch(List *l)
{
  int i;
  for (i = 0; i < l->n; i++)
    if (l->s[i] == matchState)
      return 1;
  return 0;
}

addState добавляет состояние в список, но только если их ещё не было в нем.

void addState(List *l, state *s)
{
  if (s == NULL || s->lastlist == listid)
    return;
  s->lastlist = listid;
  if(s->c == split) {
    addState(l, s->out);
    addState(l, s->out1);
    return;
  }
  l->s[l->n++] = s;
}

startList создает начальный список состояний и добавляет туда стартовое состояние.

List* startList(state *s, List *l)
{
  listid++;
  l->n = 0;
  addState(l, s);
  return l;
}

step вычисляет по символу, использую список текущих состояний cList следующий список nList.

void step(List *client, int c, List *nList)
{
  int i;
  state *s;
  listid++;
  nList->n = 0;
  for (i = 0; i < cList->n; i++) {
    s = cList->s[i];
    if (s->c == c)
      addState(nList, s->out);
  }
}

Дополнительные возможности регулярных выражений

Символьные классы

Набор символов в квадратных скобках [math][ ][/math] именуется символьным классом и позволяет указать интерпретатору регулярных выражений, что на данном месте в строке может стоять один из перечисленных символов. Можно указывать диапазоны [math]\mathrm{[0-9]}, \mathrm{[a-z]}[/math], а также существуют дополнительные символьные классы [math]\mathtt{[[:upper:]]}, \mathtt{[[:word:]]}[/math].

Квантификация.

Позволяет установить точное соответствие повторов равное числу [math]n[/math][math]{n}[/math]; {n,m} — не меньше чем n, и не больше чем m. {n,} — n и больше. Можно найти эквиваленты символам [math]*, +, ?[/math]. С помощью символов [math]\{ \}[/math]

 ? {0,1}
+ {1,}
* {}

Позиция внутри строки

Следующие символы позволяют с позиционировать регулярное выражение относительно элементов текста: начала и конца строки, границ слова.

Представление Позиция
^ Начало текста
$ Конец текста
\b Граница слова
\G Предыдущий успешный поиск

Жадная и ленивая квантификация

В некоторых реализациях квантификаторам в регулярных выражениях соответствует максимально длинная строка из возможных (квантификаторы являются жадными, англ. greedy). Это может оказаться значительной проблемой. Например, часто ожидают, что выражение [math](\lt .*\gt )[/math] найдёт в тексте теги HTML. Однако если в тексте есть более одного HTML-тега, то этому выражению соответствует целиком строка, содержащая множество тегов.

Жадный Ленивый
* *?
+ +?
{n,} {n,}?

Эту проблему можно решить двумя способами.

Учитывать символы, не соответствующие желаемому образцу [math](\lt [^\gt ]*\gt [/math] для вышеописанного случая). Определить квантификатор как нежадный (ленивый, англ. lazy) — большинство реализаций позволяют это сделать, добавив после него знак вопроса.

Ревнивая квантификация (Сверхжадная)

В отличие от обычной (жадной) квантификации, ревнивая (possessive) квантификация не только старается найти максимально длинный вариант, но ещё и не позволяет алгоритму возвращаться к предыдущим шагам поиска для того, чтобы найти возможные соответствия для оставшейся части регулярного выражения.

Использование квантификаторов увеличивает скорость поиска, особенно в тех случаях, когда строка не соответствует регулярному выражению. Кроме того, ревнивые квантификаторы могут быть использованы для исключения нежелательных совпадений.

Жадный Ревнивый
* *+
 ?  ?+
+ ++
{n,} {n,}+

Несколько полезных оптимизаций на примере Haskell

Gabriel Gonzalez реализовал алгоритм Томпсона на языке Haskell. В первоначальном варианте это алгоритм получился в 480 раз медленнее, чем grep на том же тесте, чтобы улучшить результат он предпринял ряд оптимизаций:

  • вместо Set Int использовал Integer, а также использовал битовые операции, в результате производительность выросла в 5 раз
  • использовал Word вместо Integer, ещё в 8 раз быстрее
  • а также использовал ByteString оптимизации, что увеличило производительность ещё 3 раза.

В итоге его реализация оказалась всего в 4 раза медленнее grep. Но это не предел, у него получилось реализовать параллельный конечный автомат и сделать свою реализацию в 1.5 раза быстрее, чем grep.

ReDoS (regular expression denial of service)

Интересно, что злоумышленники научились атаковать системы используя то, что некоторые алгоритмы имеют экспоненциальную сложность. В регулярных выражениях использующих обратную связь есть несколько вариантов:

  • использовать повторение [math]("+","*")[/math] для достаточно сложных подвыражений;
  • сделать так, чтобы повторяющиеся подвыражения были суффиксами валидного совпадения.

Примеры вредоносных регулярных выражений:

  • [math](a+)+[/math]
  • [math]([a-zA-Z]+)*[/math]
  • [math](a|aa)+[/math]
  • [math](a|a?)+[/math]
  • [math](.*a)\{11,\}[/math]

Все эти выражения чувствительны к входной строке aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. Также вредоносные регулярные выражения были обнаружены в онлайн репозиториях.

  1. RegExLib, id=1757 (email validation) - выделенная часть является вредоносной
    ^([a-zA-Z0-9])(([\-.]|[_]+)?([a-zA-Z0-9]+))*(@){1}[a-z0-9]+[.]{1}(([a-z]{2,3})|([a-z]{2,3}[.]{1}[a-z]{2,3}))$
  2. OWASP Validation Regex Repository, Java Classname - выделенная часть является вредоносной
    ^(([a-z])+.)+[A-Z]([a-z])+$

Эти два примера также чувствительны к входной строке aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.

См. также

Источники информации