143
правки
Изменения
м
косметика
Тогда семейство <tex>\mathfrak C</tex> совпадает с семейством циклов однозначно определенного матроида на <tex>\mathbb E</tex>.
|proof=
Пусть семейство <tex>\mathfrak C</tex> удовлетворяет условию теоремы. Множество <tex>\mathbb I \nsubseteq \mathbb E</tex> назовем <tex>\mathfrak C</tex>-независимым, если оно не содержит ни одного из множеств <tex>\mathbb C \in \mathfrak C</tex>. Через <tex>\mathfrak I</tex> обозначим семейство всех <tex>\mathfrak C</teX>-независимых множеств, содержащихся в подмножеств <tex>\mathbb E</tex>. Проверим, что семейство <tex>\mathfrak I</tex> удовлетворяет аксиомам из определения матроида.
Поскольку <tex>\varnothing \notin \mathfrak C</tex>, имеем <tex>\varnothing \in \mathfrak I</tex>, и первая аксиома, очевидно, выполняется.
