Изменения
Нет описания правки
Тогда семейство <tex>\mathfrak C</tex> совпадает с [[Теорема о циклах|семейством циклов]] однозначно определенного [[Определение матроида|матроида]] на <tex>E</tex>.
|proof=
Пусть семейство <tex>\mathfrak C</tex> удовлетворяет условию теоремы. Множество <tex>I \nsubseteq subseteq E</tex> назовем <tex>\mathfrak C</tex>-независимым, если оно не содержит ни одного из множеств <tex>C \in \mathfrak C</tex>. Через <tex>\mathfrak I</tex> обозначим семейство всех <tex>\mathfrak C</teX>-независимых множеств, подмножеств <tex>E</tex>. Проверим, что семейство <tex>\mathfrak I</tex> удовлетворяет [[Определение матроида|аксиомам из определения матроида]].
Поскольку <tex>\varnothing \notin \mathfrak C</tex>, имеем <tex>\varnothing \in \mathfrak I</tex>, и первая аксиома, очевидно, выполняется.
