390
правок
Изменения
м
==Умножение линейных операторов==
===Ко-ко-ко===
==Алгебра==
==Изоморфные алгебры==
→Алгебра: fixed operator
{{Определение
|definition=Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to Y </tex> и <tex>\mathcal{B} \colon Y \to Z </tex>, причём <tex>\dim X = n</tex>, <tex>\dim Y = m</tex> и <tex>\dim Z = p</tex>.<br>
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
{{Определение
|definition=Линейное пространство <tex>X</tex> над <tex>F</tex> называется '''алгеброй''', если в нём задана вторая бинарная операция <tex>+\cdot</tex>, и при этом <br>
<tex>\forall x,y,z \in X </tex> и <tex>\forall \alpha \in F \colon</tex><br>
1) <tex>(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)</tex><br>
{{Теорема
|statement=Пусть <tex>X = F_n^n = \{ A_{[n \times n]} = ||\alpha_k^i||, \ \alpha_k^i \in F \}</tex>, тогда <tex>X</tex> - алгебра над <tex>F</tex>.(не абелева)
}}
}}
{{Определение
|definition=Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - алгебры над <tex>F</tex>. Тогда назовём <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> '''изоморфными''', если <tex>\exists \Leftrightarrow</tex> - соответствие линейный оператор между алгебрами, такое такой что <br>1) <tex> \Leftrightarrow </tex> - взаимооднозначное соответствиевзаимооднозначный л.о., т.е.<br>Для <tex>x \in X, y \in Y \colon \ x \Leftrightarrow leftrightarrow y</tex><br>
2) <tex> \Leftrightarrow </tex> сохраняет линейную и мультипликативную структуру<br>
1. <tex>x_1 + x_2 \ \Leftrightarrow leftrightarrow \ y_1 + y_2</tex><br> 2. <tex>\alpha x_1 \ \Leftrightarrow leftrightarrow \ \alpha y_1</tex><br> 3. <tex>x_1x_2 \ \Leftrightarrow leftrightarrow \ x_1x_2</tex><tex> \ </tex>
}}
|statement=Алгебры <tex>F_n^n</tex> и <tex>X \times X</tex> - изоморфны.
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
