Изменения

* [[Алгебра | Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр]]* [[Алгебра операторов и матриц | . Алгебра операторов и матриц]]* [[Обратная матрица | Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]* [[Обратная матрица | Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.]]

* [[Замена базиса | Замена базиса. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]* [[Замена базиса | Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]* [[Тензор | Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров. Свертка тензора. Транспонирование тензора.]]* [[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]* [[Тензор Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]] == Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве ==* [[Инвариантные подпространства | Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]* [[Собственные векторы и собственные значения | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения, свойства, существование, вычисление.]]* [[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром | Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]* [[Cпектральный анализ скалярного оператора | Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]* [[Спектральный анализ линейного оператора скалярного типа | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора. Инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]] == Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве: операторы общего вида == * [[Ультраинвариантные подпространства | Ультраинвариантные подпространства.]]* [[Алгебра скалярных полиномов | Свертка тензораАлгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]* [[Тензор Алгебра операторных полиномов | Транспонирование тензораАлгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]* [[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]* [[Линейный оператор Минимальный полином и инвариантные подпространства | Определитель Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]* [[Нильпотентные операторы | Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка. Структура нильпотентного оператора. Внешняя степень Базис Жордана (обзор)]]* [[Жорданова форма матрицы линейного оператора | Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]* [[Линейный Кратности собственных чисел | Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]] == Евклидово пространство ==* [[Метрические, нормированные и евклидовы пространства | Метрические, нормированные и евклидовы пространства.]]* [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]* [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]* [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта]]* [[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре.]]* [[Ортогональные системы векторов | Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]* [[Метрический тензор | Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]* [[Ковариантность и контравариантность| Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Независимость определителя Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства, теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора от базиса, спектральная теорема, минимальное свойство, приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием. Теорема умножения определителей]]* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства, теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа, приведение к каноническому виду унитарным преобразованием, закон инерции квадратичной формы, одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов]]* [[test]] [[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]