Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Алгебра и геометрия 1 курс

508 байт убрано, 03:54, 20 декабря 2014
Нет описания правки
[https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AjPEefj9KfXGdDJXSGlSQ2prMm9yVkk4VThDY2owa1E#gid=0 Координация конспектов]. [[Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра | Билеты второго семестра]].
== Линейные операторы ==
* [[Линейный оператор | Линейные операторы и их матричная запись. Примеры]]
* [[Пространство линейных операторов | Пространство линейных операторов]]
* [[Алгебра | Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр]]* [[Алгебра операторов и матриц | . Алгебра операторов и матриц]]
* [[Обратная матрица]]
* [[Ядро и образ линейного оператора | Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
== Тензорная алгебра ==
* [[Замена базиса | Замена базиса. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]* [[Замена базиса | Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]* [[Тензор | Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]* [[Тензор | Свертка тензора.]]* [[Тензор | Транспонирование тензора.]]
* [[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
* [[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
* [[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром | Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
* [[Cпектральный анализ скалярного оператора | Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
* [[Спектральная теорема Спектральный анализ линейного оператора скалярного типа | Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора. Инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
== Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве: операторы общего вида ==
* [[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
* [[Минимальный полином и инвариантные подпространства | Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
* [[Нильпотентные операторы | Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорда-нова Жорданова клетка.]]* [[Нильпотентные операторы | Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
* [[Жорданова форма матрицы линейного оператора | Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
* [[Кратности собственных чисел | Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
* [[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство | Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
* [[Комплексное евклидово пространство | Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
* [[Ортогональность | Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. ]]* [[Ортогональность | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]* [[Задача о перпендикуляре | Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре.]]* [[Ортогональные системы векторов | Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бес-селя и неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]
* [[Метрический тензор | Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]
* [[Ковариантность и контравариантность| Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]
* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: , теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спек-тральная , спектральная теорема, минимальное свойство, приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]* [[Унитарный и ортогональный операторы | Унитарный оператор: , теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]* [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор | Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: , приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: , закон инерции квадратичной формы.]]* [[Квадратичные формы | Квадратичные формы: , одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]]* [[test]] [[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
Анонимный участник

Навигация