Изменения
→билет №16
Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.
===1 билет№1===
# [[Линейный оператор]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Квадратичные формы]]
===2 билет№2===
# [[Пространство линейных операторов]]
# [[Кратности собственных чисел]]
# [[Квадратичные формы]]
===3 билет№3===
# [[Алгебра]]
# [[Cпектральный анализ скалярного оператора]]
# [[Квадратичные формы]]
===4 билет№4===
# [[Алгебра]]
# [[Нильпотентные операторы]]
# [[Квадратичные формы]]
===5 билет№5===
# [[Обратная матрица]]
# [[Инвариантные подпространства]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
===6 билет№6===
# [[Обратная матрица]]
# [[Минимальный полином и инвариантные подпространства]]
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]
===7 билет№7===
# [[Ядро и образ линейного оператора]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]
===8 билет№8===
# [[Обратный оператор]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
===9 билет№9===
# [[Замена базиса]]
# [[Спектральная теорема]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]
===10 билет№10===
# [[Замена базиса]]
# [[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром]]
# [[Ковариантность и контравариантность]]
===11 билет№11===#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы]]#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Спектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема]]#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов]] ===билет №12=== #[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей]]#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора]]#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств]] ===билет №13=== #[[Тензор|Транспонирование тензора]]#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах]]#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля]] ===билет №14=== #[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]#[[Нильпотентные операторы|Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]] ===билет №15=== #[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]#[[Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]] ===билет №16=== #[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]].#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]] ===билет №17=== #[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]] ===билет №18=== #[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]] ===билет №19=== #[[Тензор|Транспонирование тензора.]]#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]] ===билет №20=== #[[Тензор|Свертка тензора.]]#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]] ===билет №21=== #[[Линейный оператор|Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]] ===билет №22=== #[[Пространство линейных операторов]]#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]] ===билет №23=== #[[Алгебра|Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.]]#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]] ===билет №24=== #[[Алгебра|Алгебра операторов и матриц.]]#[[Нильпотентные операторы|Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]] ===билет №25=== #[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]#[[Инвариантные подпространства|Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]] ===билет №26=== #[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.]]#[[Минимальный полином и инвариантные подпространства|Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]] ===билет №27=== #[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]#[[Ультраинвариантные подпространства]]#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]] ===билет №28=== #[[Обратный оператор|Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.]] ===билет №29=== #[[Замена базиса|Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]] ===билет №30=== #[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]] ===билет №31=== #[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]] ===билет №32=== #[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]] ===билет №33=== #[[Тензор|Транспонирование тензора.]]#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]] ===билет №34=== #[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]#[[Нильпотентные операторы|Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]] ===билет №35=== #[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]#[[Алгебра операторных полиномов|Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]] ===билет №36=== #[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]]#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]] ===билет №37=== #[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]] ===билет №38=== #[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]] ===билет №39=== #[[Тензор|Транспонирование тензора.]]#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]] ===билет №40=== #[[Тензор|Свертка тензора.]]#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]
