Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 51: Строка 51:
  
 
===билет №11===
 
===билет №11===
 +
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
 +
#Спектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
 +
#Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.
 +
 +
===билет №12===
 +
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
 +
#Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
 +
#Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.
 +
 +
===билет №13=== 
 +
#Транспонирование тензора.
 +
#Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
 +
#Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля.
 +
 +
===билет №14===
 +
#Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
 +
#Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
 +
#Задача о перпендикуляре.
 +
 +
===билет №15===
 +
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
 +
#Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
 +
#Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
 +
 +
===билет №16===
 +
#Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
 +
#Жорданова форма матрицы линейного оператора.
 +
#Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
 +
 +
===билет №17===
 +
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразо-вание подобия.
 +
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существова-ние, вычисление.
 +
#Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
 +
 +
===билет №18===
 +
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
 +
#Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
 +
#Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
 +
 +
===билет №19===
 +
#Транспонирование тензора.
 +
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.
 +
#Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
 +
 +
===билет №20===
 +
#Свертка  тензора.
 +
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
 +
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
 +
 +
===билет №21===
 +
#Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.
 +
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
 +
#Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм  к сумме квадратов.
 +
 +
===билет №22===
 +
#Пространство линейных операторов.
 +
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
 +
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
 +
 +
===билет №23===
 +
#Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.
 +
#Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
 +
#Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.
 +
 +
===билет №24===
 +
#Алгебра операторов  и матриц.
 +
#Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.
 +
#Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.
 +
 +
===билет №25===
 +
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
 +
#Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.
 +
#Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.
 +
 +
===билет №26===
 +
#Обратная матрица: критерий обратимости,  вычисление обратной матрицы мето-дом присоединенной матрицы.
 +
#Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.
 +
#Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.
 +
 +
===билет №27===
 +
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
 +
#Ультраинвариантные подпространства.
 +
#Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.
 +
 +
===билет №28===
 +
#Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
 +
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
 +
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.
 +
 +
===билет №29===
 +
#Преобразование координат векторов  Х  и  Х* при  замене базиса.
 +
#Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
 +
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.
 +
 +
===билет №30===
 +
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.
 +
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.
 +
#Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.
 +
 +
===билет №31===
 +
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
 +
#Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
 +
#Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.
 +
 +
===билет №32===
 +
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
 +
#Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
 +
#Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.
 +
 +
===билет №33===
 +
#Транспонирование тензора.
 +
#Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
 +
#Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство  Парсеваля.
 +
 +
===билет №34===
 +
#Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
 +
#Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
 +
#Задача о перпендикуляре.
 +
 +
===билет №35===
 +
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
 +
#Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
 +
#Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
 +
 +
===билет №36===
 +
#Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
 +
#Жорданова форма матрицы линейного оператора.
 +
#Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
 +
 +
===билет №37===
 +
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.
 +
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
 +
#Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
 +
 +
===билет №38===
 +
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
 +
#Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
 +
#Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
 +
 +
===билет №39===
 +
#Транспонирование тензора.
 +
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
 +
#Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
 +
 +
===билет №40===
 +
#Свертка  тензора.
 +
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
 +
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.

Версия 17:19, 14 июня 2013

Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.

билет №1

  1. Линейный оператор
  2. Собственные векторы и собственные значения
  3. Квадратичные формы

билет №2

  1. Пространство линейных операторов
  2. Кратности собственных чисел
  3. Квадратичные формы

билет №3

  1. Алгебра
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора
  3. Квадратичные формы

билет №4

  1. Алгебра
  2. Нильпотентные операторы
  3. Квадратичные формы

билет №5

  1. Обратная матрица
  2. Инвариантные подпространства
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор

билет №6

  1. Обратная матрица
  2. Минимальный полином и инвариантные подпространства
  3. Унитарный и ортогональный операторы

билет №7

  1. Ядро и образ линейного оператора
  2. Собственные векторы и собственные значения
  3. Унитарный и ортогональный операторы

билет №8

  1. Обратный оператор
  2. Собственные векторы и собственные значения
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор

билет №9

  1. Замена базиса
  2. Спектральная теорема
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор

билет №10

  1. Замена базиса
  2. Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром
  3. Ковариантность и контравариантность

билет №11

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
  2. Спектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.

билет №12

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
  3. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.

билет №13

  1. Транспонирование тензора.
  2. Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
  3. Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля.

билет №14

  1. Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
  2. Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
  3. Задача о перпендикуляре.

билет №15

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
  3. Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.

билет №16

  1. Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
  2. Жорданова форма матрицы линейного оператора.
  3. Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

билет №17

  1. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразо-вание подобия.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существова-ние, вычисление.
  3. Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.

билет №18

  1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.

билет №19

  1. Транспонирование тензора.
  2. Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
  3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.

билет №20

  1. Свертка тензора.
  2. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
  3. Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.

билет №21

  1. Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
  3. Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.

билет №22

  1. Пространство линейных операторов.
  2. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
  3. Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.

билет №23

  1. Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.

билет №24

  1. Алгебра операторов и матриц.
  2. Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.
  3. Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.

билет №25

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
  2. Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.
  3. Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.

билет №26

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы мето-дом присоединенной матрицы.
  2. Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.
  3. Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.

билет №27

  1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
  2. Ультраинвариантные подпространства.
  3. Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.

билет №28

  1. Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
  3. Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.

билет №29

  1. Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.
  2. Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
  3. Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.

билет №30

  1. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
  2. Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
  3. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.

билет №31

  1. Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
  2. Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.

билет №32

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
  3. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.

билет №33

  1. Транспонирование тензора.
  2. Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
  3. Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.

билет №34

  1. Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
  2. Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
  3. Задача о перпендикуляре.

билет №35

  1. Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
  2. Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
  3. Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.

билет №36

  1. Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
  2. Жорданова форма матрицы линейного оператора.
  3. Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

билет №37

  1. Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
  3. Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.

билет №38

  1. Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
  2. Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
  3. Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.

билет №39

  1. Транспонирование тензора.
  2. Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
  3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.

билет №40

  1. Свертка тензора.
  2. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
  3. Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгебра_и_геометрия_1_курс:Билеты_2_семестра&oldid=32352»