344
правки
Изменения
→Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
== Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики ==
* [[Классы чисел]]
* [[Натуральные и целые числа]]
* [[Простые числа]]
* [[Наибольший общий делитель]]
* [[Теоремы о простых числах]]
=== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ===
* [[Системы счисления]]
* [[Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)]]
* [[Разложение на множители (факторизация)]]
== Лекция - Основные элементы теории чисел ==
* [[Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю]]* [[Китайская теорема об остатках]]* [[Теорема Ферма]]* [[Теорема Вильсона]]*[[Мультипликативность функции, свертка Дирихле]]* [[Функция Эйлера]]* [[Сравнение чисел по модулюКоличество делителей, арифметика по модулюсумма делителей]]* [[Функция Мебиуса]]
=== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===
* [[Решето Эратосфена]]
* [[Быстрое возведение в степень]]
* [[Умножение по Монтгомери]]
* [[Дискретное преобразование Фурье]]
* [[Быстрое преобразование Фурье]]
== Лекция - Основы теории групп ==
* [[Подгруппа]], [[нормальная подгруппа]]
* [[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]]
* [[Регулярное представление группы]]
* [[Теорема о подгруппах циклической группы]]
* [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппы]]
== Лекция - Основы теории колец ==
*[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]
*[[Делители нуля, области целостности]]
*[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]
*[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]
*[[Евклидовы кольца]]
=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===
== Лекция - Основы теории полей ==
* [[Определение поля и подполя, изоморфизмы полей]]
* [[Примеры полей]]
* [[Мультипликативная группа поля]]
* [[Расширения полей]]
== Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты ==
* [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]
* [[Первообразные корни]]
** [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]* [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]]** [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]]** [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]** [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]
=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===
* [[Сумма обратных к простым]]
* [[Асимптотический закон распределения простых чисел]]
=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> ===
