344
правки
Изменения
→Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
== Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики ==
* [[Классы чисел]]
* [[Натуральные и целые числа]]
* [[Простые числа]]
* [[Наибольший общий делитель]]
=== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ===
* == [[Решето Эратосфена ==]]*== [[Быстрое возведение в степень ==]]*== [[Умножение по Монтгомери ==]]* [[Дискретное преобразование Фурье]]* [[Быстрое преобразование Фурье]]
== Лекция - Основы теории групп ==
* [[Подгруппа]], [[нормальная подгруппа]]
* [[Порядок элемента группы]], [[циклическая группа]], [[конечно порожденная группа]]
* [[Регулярное представление группы]]
* [[Теорема о подгруппах циклической группы]]
* [[Смежные классы]], [[теорема Лагранжа]], [[факторгруппы]]
* [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]
* [[Первообразные корни]]
** [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]* [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]]** [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]]** [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]** [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]
=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===
* [[Сумма обратных к простым]]
* [[Асимптотический закон распределения простых чисел]]
=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> ===
