1632
правки
Изменения
м
ТоОставшиеся листья являются центром дерева. Для того, чтобы алгоритм работал за <tex>O(n)</tex>, что осталось нужно обрабатывать листья по одному, поддерживая в [[Очередь|очереди, является центром дерева]] два последовательных по глубине слоя.
rollbackEdits.php mass rollback
=== Алгоритм ===
* Возьмём любую вершину <tex> v \in V </tex> и найдём расстояния до всех других вершин. <tex>d[i] = \min\limits_{u, i \in V} dist(uv, i)</tex>
* Возьмём вершину <tex> u \in V </tex> такую, что <tex>d[u] \geqslant d[t]</tex> для любого <tex>t</tex>. Снова найдём расстояние от <tex>u</tex> до всех остальных вершин. Самое большое расстояние — диаметр дерева.
=== Реализация ===
<span style="color:green">//граф g представлен списком смежности</span>
'''int''' diameterTree('''list<list<int>> ''' g) :
v = u = w = 0
d = bfs(g, v)
'''if''' d[i] > d[u]
u = i
d = bfs(g, u)
'''for''' i = 0, i < n, i++
'''if''' d[i] > d[w]
|id = tree
|definition =
'''Эксцентриситет вершины <tex>e(v)</tex>''' (англ. ''eccentricity of a vertex'') — <tex>\max\limits_{u, v \in V} dist(v, u)</tex>, где <tex>V</tex> — множество вершин связного графа <tex>G</tex>.
}}
{{Определение
Собственно, алгоритм нахождения центра описан в доказательстве теоремы.
* Пройдёмся по дереву [[Обход_в_глубину,_цвета_вершин|обходом в глубину]] и поместим в очередь пометим все висячие вершины. Пометим их числом <tex>0</tex>.* Пока в очереди не останется одна вершина или две, Обрежем помеченные одинаковым вершины.* Образовавшиеся листья пометим числом<tex>1</tex> и тоже обрежем.* Будем повторять, будем удалять из графа вершинупока на текущей глубине не окажется не более двух листьев, находящуюся и при этом в начале очереди. Во время удаления необходимо поместить её предка в конец очереди (если он ещё дереве будет тоже не помещён) и пометить большим на единицу числом, затем извлечь вершину из очередиболее двух листьев.
== См. также ==
* [[wikipedia:Distance_(graph_theory)|Wikipedia {{---}} Distance (graph theory)]]
* ''Ф. Харари'': Теория графов
* [http://rain.ifmo.ru/cat/data/theory/graph-location/centers-2006/article.pdf ''А. Клебанов'': Центры графов(нерабочая ссылка)]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Основные определения теории графов]]
